弹性碰撞

弹性碰撞是指两个物体相撞后反弹，很少或没有变形。例如，两个橡胶球弹到一起就是弹性碰撞。两辆汽车相互碰撞则是无弹性的，因为汽车会皱缩，不会反弹回来。在完全弹性碰撞中（最简单的情况），没有动能损失，因此两个物体碰撞后的动能等于碰撞前的总动能。只有当动能没有净转换为其他形式（热、声）时，才会发生弹性碰撞。在处理弹性碰撞时要记住的另一条规则是，动量是守恒的。

不等质量的弹性碰撞的样本

一维牛顿理论

考虑两个粒子，用下标1和2表示。设m₁ 和m₂ 为质量，u₁ 和u₂ 为碰撞前的速度，v₁ 和v₂ 为碰撞后的速度。

用动量守恒来写一个公式

由于是弹性碰撞，碰撞前的总动量与碰撞后的总动量相同。鉴于动量（p）的计算方法为

p = m v {displaystyle `,`p=mv}. $\,\!p=mv$

我们可以计算出碰撞前的动量为。

m 1 u 1 + m 2 u 2 {displaystyle\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}. $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$

和碰撞后的动量为。

m 1 v 1 + m 2 v 2 {displaystyle\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}. $\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

将两者相等，我们就得到了第一个方程。

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}}。 $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

利用能量守恒来写第二个公式

我们使用的第二条规则是，总动能保持不变，也就是说，初始动能等于最终动能。

动能的公式是：。

m v 2 2 {displaystyle {frac {mv^{2}}{2}}}. ${\frac {mv^{2}}{2}}$

因此，使用与之前相同的变量。初始动能是。

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 {\displaystyle {frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{frac {m_{2}u_{2}^{2}}} } ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}$

最终的动能是。

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 。{displaystyle {frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{frac {m_{2}v_{2}^{2}}。} ${\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

将两者设定为相等（因为总动能不变）。

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 。{displaystyle {frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}+{frac {m_{2}u_{2}^{2}}={frac {m_{1}v_{1}^{2}}+{frac {m_{2}v_{2}^{2}}。} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

将这两个方程式放在一起

当u_i 已知时，这些方程可以直接求出v_i ，反之亦然。下面是一个样本问题，可以用动量守恒或能量守恒来解决。

比如说。

球1：质量=3公斤，v=4米/秒

球2：质量=5公斤，速度=-6米/秒

碰撞后。

球1：v = -8.5 m/s

球2：v = 未知 ( 我们将用v表示 )

使用动量守恒。

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 。{\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.$

3 ∗ 4 + 5 ∗ ( - 6 ) = 3 ∗ ( - 8.5 ) + 5 ∗ v {displaystyle 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v}。 $\ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v$

做完乘法后，再从两边减去3∗( -8.5 ) {displaystyle 3*(-8.5)} $3*(-8.5)$ ，我们得到。

12-30+25.5=5∗v {displaystyle 12-30+25.5=5*v}。 $\ 12-30+25.5=5*v$

将左边相加，然后除以5 {displaystyle 5} $5$ ，我们就得到了。

7.5 5 = v {displaystyle {frac {7.5}{5}}=v} ${\frac {7.5}{5}}=v$ ，做最后的除法可以得到。 1.5 = v {displaystyle {frac {7.5}{5}}=v} 。 $\ 1.5=v$

我们也可以用 "能量守恒 "来解决这个问题。

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 {displaystyle {m_{1}u_{1}^{2}{2}}+{frac {m_{2}u_{2}^{2}}={frac {m_{1}v_{1}^{2}}+{frac {m_{2}v_{2}^{2}}} } ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}$

3 ∗ 4 2 2 + 5 ∗ ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8.5 ) 2 2 + 5 v 2 2 {displaystyle {frac {3*4^{2}}{2}+{frac {5*(-6)^{2}}{2}={frac {3(-8.5)^{2}}{2}+{frac {5v^{2}}{2}}}. ${\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}$

两边都乘以2 {displaystyle 2} $2$ ，然后做所有需要的乘法，就可以得到。

48 + 180 = 216.75 + 5 v 2 {\displaystyle 48+180=216.75+5v^{2}} $\ 48+180=216.75+5v^{2}$

将左边的数字相加，从两边减去216.75 {displaystyle 216.75} $216.75$ ，再除以5 {displaystyle 5} $5$ ，就可以得到。

2.25 = v 2 {displaystyle （2.25=v^{2} } $\ 2.25=v^{2}$

取两边的平方根，我们得到的答案是v=±1.5 {displaystyle v=\pm 1.5}。 $v=\pm 1.5$ .

不幸的是，我们仍然需要使用动量守恒来计算出v {displaystyle v} $v$ 是正还是负。

问题和答案

问：什么是弹性碰撞？
答：弹性碰撞是指两个物体相撞后，在几乎没有变形的情况下反弹回来。

问：弹性碰撞的例子是什么？
答：两个橡胶球弹到一起就是弹性碰撞的一个例子。

问：什么是非弹性碰撞？
答：非弹性碰撞是指两个物体相撞后发生溃缩，但不会反弹。

问：非弹性碰撞的例子是什么？
答：两辆汽车相撞就是非弹性碰撞的一个例子。

问：完全弹性碰撞会发生什么？
答：在完全弹性碰撞中，没有动能损失，因此碰撞后两个物体的动能等于碰撞前的总动能。

问：弹性碰撞是如何发生的？
答：只有当动能没有净转化为其他形式（如热能或声能）时，才会发生弹性碰撞。

问：在弹性碰撞中，什么是守恒的？
答：在弹性碰撞中，动量是守恒的。