能量守恒定律

历史资料

早在米利都的泰勒斯（Thales of Miletus）的古代哲学家就有这样的想法：有一些基本的物质，一切都由这些物质组成。但这与我们今天的 "质量-能量 "概念不同（例如，泰勒斯认为基本物质是水）。1638年，伽利略发表了他对几种情况的分析。这包括著名的 "断续摆"。这可以被描述为（用现代化的语言）保守地将势能转换为动能，然后再转换回来。然而，伽利略并没有用现代语言解释这个过程，也没有理解现代概念。1676-1689年间，德国人戈特弗里德-威廉-莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）试图用数学方法表述与运动有关的那种能量（动能）。莱布尼兹注意到，在许多机械系统中（有几个质量，_i每个质量的速度为v_i）。

∑ i m i v i 2 {displaystyle （sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

只要质量不发生相互作用，就会保持不变。他称这个量为系统的生命力（vis viva）。该原则代表了在没有摩擦的情况下动能近似守恒的准确陈述。

同时，在1843年，詹姆斯-普雷斯科特-焦耳在一系列的实验中独立地发现了机械当量。在最著名的、现在被称为 "焦耳仪器 "的实验中，一个连接在绳子上的下降的重物使浸在水里的桨旋转起来。他表明，重物在下降过程中损失的重力势能大约等于水与桨摩擦获得的热能（热量）。

在1840-1843年期间，工程师路德维希-A-科林也进行了类似的工作，尽管在他的祖国丹麦之外鲜为人知。

焦耳的仪器，用于测量热的机械当量。拴在绳子上的一个下降的重物使水中的桨叶旋转

证明

不难看出，

E = K E + P E {displaystyle E=KE+PE}。

这也是

E = 1 2 m v 2 + V {displaystyle E={frac {1}{2}}mv^{2}+V}.

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {displaystyle E={frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}.

假设x ′ ( t ) {displaystyle x'(t)}，并且x ( t ) {displaystyle x(t)}，那么x ( t ) {displaystyle x(t)}，那么x ( t ) {displaystyle x(t)}。那么

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {frac {dE}{dt}}={\frac {partial E}{partial x'}{frac {dx'}{dt}}+{\frac {partial E}{partial x}{dx}{dt}}}。

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {displaystyle {frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}。

(因为 V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {displaystyle {frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}。

因此，能量不随时间变化。

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