大数定律
大数定律（LLN）是统计学中的一个定理。考虑一些随机结果发生的过程。例如，一个随机变量被反复观测。那么从长期来看，观测值的平均值将是稳定的。这意味着在长期内，观测值的平均值将越来越接近预期值。
掷骰子时，数字1、2、3、4、5和6是可能的结果。它们的可能性都是一样的。这些结果的人口平均数（或"预期值"）是：
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5.
下图是一个掷骰子的实验结果。在这个实验中，可以看到骰子滚动的平均值一开始变化很大。正如LLN所预测的那样，随着观测次数的增加，平均值稳定在3.5的预期值附近。
历程
雅各布-伯努利首先描述了LLN。他说，它是如此简单，甚至最愚蠢的人也本能地知道它是真的。尽管如此，他还是花了20多年的时间才研制出一个好的数学证明。一旦他找到了它，他就在1713年在Ars Conjectandi（《猜想的艺术》）上发表了这个证明。他将其命名为"黄金定理"。1835年，S.D. Poisson以"La loi des grands nombres"（大数定律）的名字进一步描述了它。此后，它的两个名称都有，但最常用的是"大数定律"。
其他数学家也为使该法则更加完善做出了贡献。他们中的一些人是切比雪夫、马尔科夫、博雷尔、坎特利和科尔莫戈罗夫。经过这些研究，现在有两种不同形式的定律。一种叫"弱"法则，另一种叫"强"法则。这些形式并不描述不同的规律。它们有不同的方式来描述观察到的或测量到的概率与实际概率的收敛性。强势法则的形式意味着弱势法则。
问题和答案
问：什么是大数法则？答：大数法则是一个统计学定理，它指出如果反复观察一个随机过程，那么从长远来看，观察值的平均值会很稳定。
问：大数法则是什么意思？
答：大数定律的意思是，随着观察次数的增加，观察值的平均值将越来越接近预期值。
问：什么是期望值？
答：期望值是随机过程的结果的群体平均值。
问：什么是掷骰子的期望值？
答：掷骰子的期望值是可能的结果之和除以结果的数量：（1+2+3+4+5+6）/6=3.5。
问：文中的图表与大数法则有什么关系？
答：该图显示，掷骰子的平均数起初变化很大，但正如大数定律所预测的那样，随着观察次数的增加，平均数稳定在预期值3.5左右。
问：大数法则是如何应用于掷骰子的？
答：大数法则适用于掷骰子，因为随着掷骰子次数的增加，掷骰子的平均值会越来越接近预期值3.5。
问：为什么大数法则在统计学中很重要？
答：大数法则在统计学中很重要，因为它为数据在大量观察中趋于平均化的观点提供了理论基础。它是许多统计方法的基础，如置信区间和假设检验。
