定理是数学中经过证明的思想。定理是用逻辑和其他已经被证明的定理来证明的。某人必须证明的定理，这样他/她才能证明另一个定理，这就叫稃。定理由两部分组成，有假设和结论。

定理使用的是演绎法，而理论则是经验法。

有些定理是琐碎的，它们直接从命题中得出。另一些定理被称为"深奥"，它们的证明是漫长而困难的。有时，这种证明涉及到数学的其他领域，或者显示不同领域之间的联系。一个定理可能是简单的陈述，却又是深奥的。费马最后定理就是一个很好的例子，在数论和组合学等领域，还有许多其他简单而又深刻的定理的例子。

还有一些定理的证明是已知的，但不容易写下来。其中最好的例子是四色定理和开普勒猜想。这两个定理都是通过把它们归结为计算搜索，然后由计算机程序来验证，才知道它们是真的。起初，许多数学家并不接受这种证明形式，但近年来它已被更广泛地接受。数学家Doron Zeilberger甚至声称，这些可能是数学家证明过的唯一的非平凡结果。许多数学定理都可以简化为更直接的计算，包括多项式同位、三角同位和超几何同位。