定理

定理数学中经过证明的思想。定理是用逻辑和其他已经被证明的定理来证明的。某人必须证明的定理,这样他/她才能证明另一个定理,这就叫稃。定理由两部分组成,有假设和结论。

定理使用的是演绎法,而理论则是经验法。

有些定理是琐碎的,它们直接从命题中得出。另一些定理被称为"深奥",它们的证明是漫长而困难的。有时,这种证明涉及到数学的其他领域,或者显示不同领域之间的联系。一个定理可能是简单的陈述,却又是深奥的。费马最后定理就是一个很好的例子,在数论和组合学等领域,还有许多其他简单而又深刻的定理的例子。

还有一些定理的证明是已知的,但不容易写下来。其中最好的例子是四色定理和开普勒猜想。这两个定理都是通过把它们归结为计算搜索,然后由计算机程序来验证,才知道它们是真的。起初,许多数学家并不接受这种证明形式,但近年来它已被更广泛地接受。数学家Doron Zeilberger甚至声称,这些可能是数学家证明过的唯一的非平凡结果。许多数学定理都可以简化为更直接的计算,包括多项式同位、三角同位和超几何同位。

毕达哥拉斯定理至少有370个已知的证明。Zoom
毕达哥拉斯定理至少有370个已知的证明。

书籍

  • Heath, Sir Thomas Little (1897), The works of Archimedes, Dover, retrieved 2009-11-15
  • Hoffman, P. (1998)。只爱数字的人》。The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion, New York.Hyperion, New York.
  • Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996)。"A=B"。A.K.Peters,Wellesley,Massachusetts。外部链接在|title= (help)CS1 maint: 多名: 作者名单 (链接)

问题和答案

问:什么是定理?
答:定理是指在数学中用逻辑和其他已经被证明的定理来证明的观点。

问:什么是勒姆?
答:稃是一个小定理,要证明一个大定理必须先证明它。

问:定理是如何构成的?
答:定理由两部分组成--假设和结论--并使用演绎法而不是经验理论。

问:是否所有的定理都难以证明?
答:不是,有些定理是微不足道的,因为它们直接来自命题,而其他定理则需要漫长而困难的证明,涉及数学的其他领域或显示不同领域之间的联系。

问:一个定理可以是简单而又深刻的吗?
答:可以,费马最后定理就是一个例子,它的表述很简单,但其证明却很漫长和困难。

问:是否有一些定理的证明是已知的,但不容易写下来?
答:有,例子包括四色定理和开普勒猜想,它们只能通过计算机程序运行来验证。

问:数学定理有时可以简化为更简单的计算吗?

答:是的,数学定理有时可以简化为更简单的计算,如多项式相同、三角相同或超几何相同。

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