牛顿法
牛顿法提供了一种寻找函数实零的方法。这种算法有时被称为牛顿-拉弗逊法，以牛顿爵士和约瑟夫-拉弗逊命名。
该方法利用函数的导数来寻找其根。必须对零点的位置做一个初始的"猜测值"。根据这个值，用这个公式计算出一个新的猜测值。
x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}}。 
这里xn是初始猜想，xn+1是下一个猜想。函数f（其零点正在求解）的导数为f'。
通过对生成的猜想反复应用这个公式（即把xn的值设置为公式的输出值，然后重新计算），猜想的值将接近函数的零。
牛顿的方法可以用图形来解释，看切线与x轴的交点。首先，计算出在xn处与f相切的直线。接着，找到这条切线与x轴的交点。最后，将这个交点的x位置记录下来，作为下一个猜想，xn+1。
函数(蓝色)被用来计算切线(红色)在xn处的斜率。
牛顿法的问题
如果猜测值开始时足够接近所需的根，牛顿法可以很快找到解。但是，当初始猜测值不接近时，根据函数的不同，牛顿法可能会缓慢地找到答案或根本找不到答案。
进一步阅读
- Fernández, J. A. E., & Verón, M. Á.H. (2017).牛顿的方法。An updated approach of Kantorovich's theory.Birkhäuser.
- Peter Deuflhard, Newton Methods for Nonlinear Problems.Affine Invariance and Adaptive Algorithms, Second printed edition.计算数学系列35，Springer（2006）。
- Yamamoto, T. (2001)。"牛顿和类牛顿方法收敛分析的历史发展"。In Brezinski, C.; Wuytack, L. (eds.).Numerical Analysis : Historical Developments in the 20 Century.pp.241-263.
问题和答案
问：什么是牛顿法？答：牛顿法是一种寻找函数实数零点的算法。它利用函数的导数来计算其根，并要求对零点的位置有一个初始猜测值。
问：谁开发了这种方法？
答：这个方法是由艾萨克-牛顿爵士和约瑟夫-拉斐尔森开发的，因此它有时被称为牛顿-拉斐尔森方法。
问：这种算法是如何工作的？
答：这种算法的工作原理是反复应用一个公式，该公式接收一个初始猜测值（xn）并计算一个新的猜测值（xn+1）。通过重复这一过程，猜测值将接近函数的零。
问：使用这种算法需要什么条件？
答：要使用这个算法，你必须有一个关于零点位置的初始 "猜测值"，以及关于你给定函数的导数的知识。
问：我们如何用图形解释牛顿方法？
答：我们可以通过观察切线与X轴的交点来解释牛顿方法的图形。首先，计算在xn处与f相切的直线。接下来，我们找到这条切线与x轴的交点，并记录它的x位置作为我们的下一个猜想--xn+1。
问：使用牛顿法时有什么限制吗？
答：有的，如果你的初始猜测值离实际根部太远，那么它可能需要更长的时间，甚至由于在根部周围的振荡或偏离根部而无法收敛。
