牛顿法提供了一种寻找函数实零的方法。这种算法有时被称为牛顿-拉弗逊法，以牛顿爵士和约瑟夫-拉弗逊命名。

该方法利用函数的导数来寻找其根。必须对零点的位置做一个初始的"猜测值"。根据这个值，用这个公式计算出一个新的猜测值。

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}}。 {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}}

这里xn是初始猜想，xn+1是下一个猜想。函数f（其零点正在求解）的导数为f'。

通过对生成的猜想反复应用这个公式（即把xn的值设置为公式的输出值，然后重新计算），猜想的值将接近函数的零。

牛顿的方法可以用图形来解释，看切线与x轴的交点。首先，计算出在xn处与f相切的直线。接着，找到这条切线与x轴的交点。最后，将这个交点的x位置记录下来，作为下一个猜想，xn+1。