斯皮尔曼等级相关系数

在数学和统计学中，Spearman's rank correlation coefficient是一种相关度量，以其制造者Charles Spearman命名。It is written in short as the Greek letter rho ( ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ ) or sometimes as r s {\displaystyle r_{s}} 。 $r_{s}$ .它是一个显示两组数据之间紧密联系的数字。它只能用于可以按顺序排列的数据，如从高到低。

r s {displaystyle r_{s} $r_{s}$ }的一般公式为ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {displaystyle \rho =1-{cfrac {6sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}}。 $\rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

例如，如果你有不同电脑价格的数据，以及电脑速度的数据，你可以用r s {\displaystyle r_{s}}来查看它们是否有联系，以及它们的联系有多紧密。 $r_{s}$ .

解决问题

第一步

要计算出r s {displaystyle r_{s} $r_{s}$ }，你首先要对每一个数据进行排序。我们将使用计算机及其速度介绍中的例子。

所以，价格最低的电脑会有1级。比它高的就会有2。然后，一直往上走，直到全部排名完毕。你必须对两组数据都这样做。

个人电脑	价格($)	R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}}。 $Rank_{1}$	速度(千兆赫)	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}}。 $Rank_{2}$
A	200	1	1.80	2
B	275	2	1.60	1
C	300	3	2.20	4
D	350	4	2.10	3
E	600	5	4.00	5

第二步

接下来，我们要找到两个等级之间的差。Then, you multiply the difference by itself, which is called squaring.The difference is called d {displaystyle d} $d$ , and the number you get when you square d {displaystyle d} $d$ is called d 2 {displaystyle d^{2}} 的差值。 $d^{2}$ .

R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}}。 $Rank_{1}$	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}}。 $Rank_{2}$	d {displaystyle d} $d$	d 2 {displaystyle d^{2}}。 $d^{2}$
1	2	-1	1
2	1	1	1
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0

第三步

数一数我们有多少数据。这个数据有1到5的等级，所以我们有5条数据。这个数字叫做n {/displaystyle n} 。

第四步

最后，使用我们目前所研究出的一切公式：r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6/sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}}。 $r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

∑d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ 表示我们取列d 2 {\displaystyle d^{2}}中所有数字的总和。 $d^{2}$ .这是因为∑{{displaystyle \sum } $\sum$ 意味着总。

所以，∑d 2 {displaystyle {sum d^{2} $\sum d^{2}$ }是1+1+1+1 {displaystyle 1+ $1+1+1+1$ 1+1+1}，就是4，公式中说乘以6，就是24。

n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} $n(n^{2}-1)$ 为5×( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\times (25-1)} $5\times (25-1)$ ，即120。

所以，要找出r s {\displaystyle r_{s}}。 $r_{s}$ , 我们只需做1 - 24 120 = 0.8 {\displaystyle 1-{\cfrac {24}{120}}=0.8} $1-{\cfrac {24}{120}}=0.8$ .

因此，这组数据的Spearman秩相关系数为0.8。

这些数字意味着什么

r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ 总是给出一个介于-1和1之间的答案，之间的数字就像一个刻度，其中-1是很强的联系，0是没有联系，1也是很强的联系。1和-1之间的区别在于，1是正相关，-1是负相关。一个r s {\displaystyle r_{s} $r_{s}$ }值为-1的数据图，除了线和点会从左上角到右下角外，其他都是如图所示。

例如，对于我们上面做的数据，r s {\displaystyle r_{s} $r_{s}$ }为0.8。所以，这意味着有一个正相关。因为它接近于1，所以意味着这两组数据之间的联系很强。所以，我们可以说，这两组数据是有联系的，而且是一起上升的。如果是-0.8，我们可以说它是有联系的，一个上升，另一个就会下降。

这个散点图具有正相关性。r s {displaystyle r_{s} $r_{s}$ }值会接近1或0.9。红线是一条最佳拟合线。

如果两个数字相同

有时，在对数据进行排名时，有两个或多个数字是相同的。当这种情况发生在r s {displaystyle r_{s}}中时，就会出现这种情况。 $r_{s}$ 我们取相同等级的平均数或平均值。这些被称为并列行列。要做到这一点，我们把并列的数字排成不并列的样子。然后，我们把它们的排名相加，除以它们的数量。例如，假设我们要对不同人在拼写测试中的表现进行排名。

测试成绩	排名	排名（含并列）
4	1	1
6	2	2+3+4 3=3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}}}=3}。 ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	3	2+3+4 3=3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}}}=3}。 ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	4	2+3+4 3=3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}}}=3}。 ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
8	5	5+6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5.5}。 ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$
8	6	5+6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}}=5.5}。 ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$

这些数字的使用方式与普通等级完全相同。

问题和答案

问：什么是Spearman's rank correlation coefficient？
答：斯皮尔曼等级相关系数是一种衡量相关性的方法，显示两组数据之间的联系有多紧密。它只能用于可按顺序排列的数据，如从高到低。

问：谁创造了斯皮尔曼的等级相关系数？
答：查尔斯-斯佩尔曼创造了斯佩尔曼等级相关系数。

问：斯皮尔曼等级相关系数的一般公式是怎样写的？
答：斯皮尔曼等级相关系数的一般公式写为ρ=1-6∑d2/n(n2-1)。

问：什么时候应该使用Spearman等级相关系数？
答：当你想看两组数据的联系有多紧密，以及它们是否有联系时，你应该使用斯皮尔曼等级相关系数。

问：它适用于什么类型的数据？
答：它适用于任何类型的数据，可以按顺序排列，如从高到低。
问：你能举个例子说明你将在什么情况下使用这一措施吗？

答：使用这种方法的例子是，如果你有不同的计算机有多贵的数据，以及计算机有多快的数据，那么你可以用r_s查看它们是否有联系，以及它们的联系有多紧密。