数学

数学是对数字、形状和模式的研究。这个词来自希腊语"μάθημα"(máthema),意思是"科学知识学习",有时也被简称为数学(在英国、澳大利亚爱尔兰新西兰)或数学(在美国加拿大)。学生和学校经常用这些短语来表示算术、几何或简单的代数

数学包括研究:

  • 数字:事物如何计算
  • 结构:事物是如何组织起来的。这个子领域通常称为代数
  • 地点:事物所在的地方及其排列。这个子领域通常称为几何学
  • 变化:事物如何变得不同。这一分领域通常称为分析

数学对于解决现实世界中发生的问题是很有用的,所以除了数学家之外,很多人都在研究和使用数学。今天,很多工作都需要一些数学知识。从事商业科学、工程、建筑的人都需要一些数学知识。

数学中的问题解决

数学是用逻辑来解决问题的。数学家使用的主要逻辑工具之一是演绎法。演绎是一种特殊的思维方式,用旧的真理来发现和证明新的真理。对数学家来说,某件事情为真的原因(称为证明)与它为真的事实同样重要,而这个原因往往是利用演绎法找到的。使用演绎法是数学思维与其他科学思维的不同之处,后者可能依赖于实验或访谈。

逻辑和推理被数学家用来创建一般规则,这是数学的重要组成部分。这些规则省略了不重要的信息,这样一条规则就可以覆盖很多情况。通过找到一般规则,数学可以解决很多问题,同时这些规则也可以用在其他问题上。这些规则可以被称为定理(如果它们已经被证明)或猜想(如果还不知道它们是否为真)。大多数数学家使用非逻辑的和创造性的推理来寻找逻辑证明。

有时候,数学会发现和研究一些我们还不理解的规则或思想。在数学中,往往选择一些想法和规则,因为它们被认为是简单或整齐的。另一方面,有时这些思想和规则在数学中被研究后,在现实世界中被发现,这种情况在过去已经发生过很多次。一般来说,研究数学的规则和思想可以帮助我们更好地理解这个世界。数学问题的一些例子是加、减、乘、除、微积分、分数和小数。代数问题是通过评估某些变量来解决的。计算器在四种基本算术运算中回答每一个数学问题。

数学研究领域

数量

数学包括对数和量的研究,它是科学的一个分支,涉及形状、数量和排列的逻辑。下面列出的大部分领域在许多不同的数学领域都有研究,包括集合论数学逻辑数论的研究通常更侧重于整数的结构和行为,而不是数字本身的实际基础,所以不在本小节中列出。

0, 1, 2, 3, ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots}。 {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots }

... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }. {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }

1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }。 {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }

π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }。 {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }

1+i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i/pi /3},\ldots }。 {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }

自然数

整数

有理数

实数

复数

0,1,...,ω,ω+1,...,2 ω,...{\displaystyle 0,1,ldots ,\omega ,\omega +1,ldots ,2\omega ,ldots }。 {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots }

↪Lo_2135↩ 0 , ↪Lo_2135↩ 1 , ... {\displaystyle aleph _{0},aleph _{1},\ldots }。 {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots }

+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,div }。 {\displaystyle +,-,\times ,\div }

> , ≥ , = , ≤ , < {/displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< }。 {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,<}

f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}}。 {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}

序数

主数

算术运算

算术关系

职能

架构

数学的许多领域都在研究对象所具有的结构。这些领域大多是代数研究的一部分。

Eigenvectoren.pdf

数字理论

抽象代数

线性代数

秩序论

图论

形状

数学的某些领域研究的是事物的形状。这些领域大多是几何学研究的一部分。

拓扑学

几何学

三角学

微分几何学

分形几何学

变化

数学的一些领域研究事物的变化方式。这些领域大多是分析研究的一部分。

微积分

矢量微积分

分析报告

微分方程

动力系统

混沌理论

应用数学

应用数学用数学来解决工程物理计算机等其他领域的问题。

数值分析--优化--概率论--统计学--数学金融--博弈论--数学物理--流体力学--计算算法

著名定理

这些定理让数学家和不是数学家的人都很感兴趣。

毕达哥拉斯定理--费马最后定理--哥德巴赫猜想--双质数猜想--哥德尔不完备性定理--波恩卡雷猜想--坎托尔对角线论证--四色定理--佐恩定理--欧拉认同--丘奇-图灵论题。

这些都是大大改变了数学的定理和猜想。

黎曼假说--连续假说--P与NP--毕达哥拉斯定理--中心极限定理--微积分基本定理--代数基本定理--算术基本定理--投影几何基本定理--曲面分类定理--高斯-波奈定理--费马最后定理--康托洛维奇定理。

基础和方法

对数学本质认识的进步也影响着数学家对其学科的研究方式。

数学哲学--数学直觉主义--数学建构主义--数学基础--集合论--符号逻辑--模型论--范畴论--逻辑--逆向数学--数学符号表。

历史和数学家的世界

历史上的数学,以及数学史。

数学史 - 数学年表 - 数学家 - 菲尔兹奖章 - 阿贝尔奖 - 千年奖问题(克莱数学奖) - 国际数学联合会 - 数学竞赛 - 横向思维 - 数学和性别

数学方面的奖项

数学界没有诺贝尔奖。数学家可以因重要作品获得阿贝尔奖和菲尔兹奖章。

克雷数学研究所表示,将向任何解决其中一个千年奖问题的人提供100万美元。

数学工具

做数学题或者找数学题的答案,有很多工具都会用到。

旧工具

较新的工具

另见

  • 数学界妇女的年表
  • 美国数学会
  • 工业和应用数学学会
  • 数学家谱项目
  • 数学学科分类


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