数学

作者: Leandro Alegsa 创建日期: 2021年1月24日

数学是对数字、形状和模式的研究。这个词来自希腊语"μάθημα"（máthema），意思是"科学、知识或学习"，有时也被简称为数学（在英国、澳大利亚、爱尔兰和新西兰）或数学（在美国和加拿大）。学生和学校经常用这些短语来表示算术、几何或简单的代数。

数学包括研究：

数字：事物如何计算。
结构：事物是如何组织起来的。这个子领域通常称为代数。
地点：事物所在的地方及其排列。这个子领域通常称为几何学。
变化：事物如何变得不同。这一分领域通常称为分析。

数学对于解决现实世界中发生的问题是很有用的，所以除了数学家之外，很多人都在研究和使用数学。今天，很多工作都需要一些数学知识。从事商业、科学、工程、建筑的人都需要一些数学知识。

数学中的问题解决

数学是用逻辑来解决问题的。数学家使用的主要逻辑工具之一是演绎法。演绎是一种特殊的思维方式，用旧的真理来发现和证明新的真理。对数学家来说，某件事情为真的原因（称为证明）与它为真的事实同样重要，而这个原因往往是利用演绎法找到的。使用演绎法是数学思维与其他科学思维的不同之处，后者可能依赖于实验或访谈。

逻辑和推理被数学家用来创建一般规则，这是数学的重要组成部分。这些规则省略了不重要的信息，这样一条规则就可以覆盖很多情况。通过找到一般规则，数学可以解决很多问题，同时这些规则也可以用在其他问题上。这些规则可以被称为定理（如果它们已经被证明）或猜想（如果还不知道它们是否为真）。大多数数学家使用非逻辑的和创造性的推理来寻找逻辑证明。

有时候，数学会发现和研究一些我们还不理解的规则或思想。在数学中，往往选择一些想法和规则，因为它们被认为是简单或整齐的。另一方面，有时这些思想和规则在数学中被研究后，在现实世界中被发现，这种情况在过去已经发生过很多次。一般来说，研究数学的规则和思想可以帮助我们更好地理解这个世界。数学问题的一些例子是加、减、乘、除、微积分、分数和小数。代数问题是通过评估某些变量来解决的。计算器在四种基本算术运算中回答每一个数学问题。

数学研究领域

数量

数学包括对数和量的研究，它是科学的一个分支，涉及形状、数量和排列的逻辑。下面列出的大部分领域在许多不同的数学领域都有研究，包括集合论和数学逻辑。数论的研究通常更侧重于整数的结构和行为，而不是数字本身的实际基础，所以不在本小节中列出。

0, 1, 2, 3, ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots}。 $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }. $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }。 ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }。 $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1+i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i/pi /3},\ldots }。 $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
自然数	整数	有理数	实数	复数
0,1,...,ω,ω+1,...,2 ω,...{\displaystyle 0,1,ldots ,\omega ,\omega +1,ldots ,2\omega ,ldots }。 $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	↪Lo_2135↩ 0 , ↪Lo_2135↩ 1 , ... {\displaystyle aleph _{0},aleph _{1},\ldots }。 $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,div }。 $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {/displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< }。 $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}}。 $f(x)={\sqrt {x}}$
序数	主数	算术运算	算术关系	职能