单位圆

作者: Leandro Alegsa

18-01-2022

在数学中，单位圆是一个半径为1的圆，单位圆的方程是x +2 y = {21displaystyle x^{2}+y^{2}=1} $x^{2}+y^{2}=1$ 。单位圆以原点为中心，即坐标（0,0）。它经常被用于三角学中。

单位圆内的三角函数

在一个单位圆中，t {displaystyle t} $t$ 是所需的角度，x {displaystyle x}和y {displaystyle y}可以定义为cos ( t ) = x {displaystyle cos(t)=x} $\cos(t)=x$ ，sin ( t ) = y {displaystyle sin(t)=y} $\sin(t)=y$ 。使用单位圆的函数，x +2 y =2 {1displaystyle x^{2}+y^{2}=1}，单位圆的另一个方程。 $x^{2}+y^{2}=1$ 另一个单位圆的方程式被发现，cos (2 t ) + sin (2 t ) = {1displaystyle cos ^{2}(t)+sin ^{2}(t)=1} $\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1$ 。当使用三角函数时，主要是使用0到π之间的角度{2displaystyle pi\over 2} $\pi \over 2$ 弧度，或0到90度。然而，也有可能有比这更高的角度。使用单位圆，可以找到两个相同点：cos ( t ) = cos ( 2⋅ π k + t ) {displaystyle cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)} $\cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)$ 和s i n ( t ) = sin ( 2⋅ π k + t ) {\displaystyle sin(t)=sin(2\cdot \pi k+t)} $sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)$ 对于任何整数k {displaystyle k}。