組合博弈論
组合博弈论又称CGT，是研究组合博弈的应用数学和理论计算机科学的一个分支，与"传统"或"经济"博弈论不同。CGT的产生与公正博弈理论有关，特别是双人游戏Nim，强调"解决"某些类型的组合博弈。
一个游戏必须满足几个条件才能成为组合游戏。这些条件是：
- 游戏必须至少有两名玩家。
- 游戏必须是顺序的（即玩家交替轮流。
- 游戏必须有完美的信息（即没有任何信息被隐藏，如扑克。
- 游戏必须是确定性的（即非偶然性）。运气不是游戏的一部分。
- 游戏必须有一个确定的可能的移动量。
- 游戏最终必须结束。
- 当一个玩家不能再移动时，游戏必须结束。
组合博弈论在很大程度上局限于研究组合博弈的一个子集，这些博弈是两个人的、有限的、有赢家和输家的（即不以平局结束）。
这些组合博弈可以用树来表示，每个顶点都是树上直接下面的博弈的某一步棋所产生的博弈。这些博弈可以被赋予博弈值。寻找这些博弈值对于CG理论家来说非常有意义，博弈加法的理论概念也是如此。两个对局的和是指每个棋手在轮到她/他的时候必须只在两个对局中的一个对局中移动，而让另一个对局保持原样。
埃尔温-贝勒坎普、约翰-康威和理查德-盖伊是该理论的创始人。他们在20世纪60年代一起工作。他们出版的著作叫《你的数学游戏的赢家之道》。
定义
在理论中，有两个棋手叫左、右。棋局是可以让左、右进行其他棋局的棋子。例如，在象棋的游戏中，有一个通常的起手设置。不过，也可以把第一步棋之后的棋局看成是不同的棋局，有不同的设置。所以每一个位置也被称为一盘棋。
游戏的记号为{L|R}。L {\displaystyle L
}是左边玩家可以移动到的游戏。R {displaystyle R
}是右边棋手可以移动到的棋局。如果你知道国际象棋的符号，那么通常的国际象棋设置是游戏
| { a 3 , a 4 , N a 3 , b 3 , b 4 , c 3 , c 4 , N c 3 , ... | a 6 , a 5 , N a 6 , b 6 , b 5 , c 6 , c 5 , N c 6 , ... }。{displaystyle \{a3,a4,Na3,b3,b4,c3,c4,Nc3,\dots |a6,a5,Na6,b6,b5,c6,c5,Nc6,\dots }}。 |
点"......"表示有很多步棋，所以没有全部显示。
国际象棋是非常复杂的。最好是想一些简单的游戏。例如，Nim，想起来就简单多了。尼姆是这样下的。
- 有0个或更多的计数器堆。
- 在一个回合中，一个玩家可以从一个牌堆中拿取该玩家想要的任何数量的计数器。
- 不能出招的棋手输了。
最简单的尼姆游戏开始时根本没有计数器！在这种情况下，双方都不能移动。在这种情况下，双方都不能移动。这就是所谓的{|}。两边都是空的，因为双方都不能移动。第一个走的棋手不能动，所以会输。在CGT中，人们常常把{|}写成符号0（零）。
最简单的棋局只有一堆棋子，只有一个计数器。如果左边的棋手先走，该棋手必须走计数器，使右边没有棋步（{|}，或0）。如果反而是右方先走，左方就没有棋步了。所以左右两边都可以下到0，显示为{{|}|{|}}，或{0|0}。最先下棋的棋手将获胜。等于{0|0}的棋局非常重要。它们用符号*（星号）表示。
问题和答案
问：什么是组合博弈论？答：组合博弈论（CGT）是应用数学和理论计算机科学的一个分支，研究组合博弈，与 "传统 "或 "经济 "博弈论不同。
问：一个游戏必须满足什么条件才能被认为是组合博弈？
答：一个游戏要被认为是组合博弈，必须至少有两个玩家，必须是连续的（即玩家交替轮流），必须有完美的信息（即没有信息被隐藏），必须是确定性的（即非偶然性），运气不能成为游戏的一部分，必须有确定数量的可能行动，游戏必须最终结束，并且游戏必须在一个玩家不能再移动时结束。
问：组合博弈论关注的是什么类型的游戏？
答：组合博弈论主要关注有赢家和输家的双人有限博弈（即不会以平局结束）。
问：这些类型的游戏是如何表现的？
答：这些类型的游戏可以用树来表示，每个顶点代表树上正下方的特定棋步所产生的游戏。
问：CG理论家的一些目标是什么？
答：CG理论家的一些目标包括为这些类型的棋局寻找价值，以及理解 "棋局增加 "的概念，即每个棋手在两个不同的棋局中只走一步，而另一个棋局在他们的回合中没有变化。
问：谁创立了CGT？
答：Elwyn Berlekamp、John Conway和Richard Guy在他们于20世纪60年代出版的名为《你的数学游戏的赢法》的著作中被认为是CGT的创始人。
