費馬數
费马数是一个特殊的正数。费马数是以皮埃尔-费马的名字命名的。产生这些数的公式是
F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{\overset {n}{}}+1}}。 
其中n是一个非负整数。前九个费马数是(OEIS中的序列A000215)：
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 = 1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
截至2007年，只有前12个费马数被完全分解。(写成质数的乘积)这些分解可以在费马数的质因数中找到。
如果2n+1是质数，且n>0，可以证明n一定是2的幂。每一个形式为2n+1的质数都是费马数，这样的质数称为费马质数。已知的费马质数只有F0，...，F4。
关于费马数的趣事
- 没有两个费马数有共同的除数。
- 费马数可以递归计算。为了得到第N个数，把前面所有的费马数相乘，然后把结果加2。
它们的用途
今天，费马数可以用来生成随机数，在0和某个值N之间，也就是2的幂。
费马猜想
Fermat, when he was studying these numbers, conjectured that all Fermat numbers were prime.这被证明是错误的Leonhard Euler，谁因子化F 5 {\displaystyle F_{5}
}在1732年。
问题和答案
问：什么是费马数？答：费马数是一个以皮埃尔-德-费马命名的特殊正数。它由公式F_n = 2^2^(n) + 1产生，其中n是一个非负整数。
问：有多少个费马数？
答：截至2007年，只有前12个费马数被完全分解了。
问：前九个费马数是什么？
A: 前九个费马数是 F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537, F5 = 4294967297 (641 × 6700417) 。F6=18446744073709551617（274177×67280421310721），F7=340282366920938463463374607431768211457（59649589127497217×5704689200685129054721）。和 F8 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937（1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321）。
问：对于形式为2n+1的质数，可以说什么？
答：如果2n+1是质数，并且n>0，那么可以证明n一定是2的幂。每一个2n + 1形式的素数也是一个费马数，这样的素数被称为费马素数。唯一已知的费马素数是从0到4。
问：哪里可以找到所有12个已知因数的费马数的因式分解？
答：所有12个已知因数的费马数的因式分解都可以在费马数的主因数中找到。
问：Pierre de Fermaat是谁？
答：皮埃尔-德-费尔马特是一位有影响力的法国数学家，他生活在17世纪，他的工作为现代数学奠定了很多基础。他最著名的是对概率论和解析几何的贡献，以及他著名的最后定理，该定理直到1995年才被安德鲁-怀尔斯用代数几何的方法最终证明，至今仍未解决。
