数

编号方法

人数

给数字赋予符号的方法有很多种。这些方法被称为数字系统。人们最常用的数字系统是基数为10的数字系统。基数十数字系统也被称为十进制数字系统。基数十数制很常见，因为人们有十个手指和十个脚趾。在十位数系统中，有10个不同的符号{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}。这十个符号被称为数字。

一个数字的符号是由这十位数字组成的。数字的位置显示了数字的大小。例如，十进制数字系统中的数字23实际上意味着（2乘以10）加3，101意味着1乘以100（=100）加0乘以10（=0）加1乘以1（=1）。

机器的数量

另一种数字系统是机器比较常见的。机器数制称为二进制数制。二进制数制也叫基二数制。在基数二数制中，有两个不同的符号（0和1）。这两个符号称为位。

一个二进制数的符号是由这两个位符号组成的。位符号的位置显示了数字的大小。例如，二进制数系统中的数字10实际上意味着1乘以2加0，101意味着1乘以4（=4）加0乘以2（=0）加1乘以1（=1）。二进制数10和十进制数2是一样的。二进制数101与十进制数5相同。

数字名称

英语对十进制数制中的一些数字有特殊的名称，这些数字是"十的幂数"。这些十进制数制中的十次幂数字都只用符号"1"和符号"0"。例如，十个十就等于十乘以十，或一百。在符号中，就是"10×10=100"。又如，十个百等于十个乘以一百，或一千，在符号中，就是"10×10=100"。在符号中，就是"10×100=10×10×10=1000"。其他一些十的幂数也有特殊的名称。

• 1--一
• 10-10
• 100 - 100
• 1 000 - 1 000
• 1,000,000-100万

在处理比这更大的数字时，有两种不同的英文数字命名方式。在"长尺度"下，每当数字比上一个命名的数字大100万倍时，就会有一个新的名称。这也被称为"英国标准"。这种比例尺过去在英国很常见，但如今在英语国家已不常使用。在其他一些欧洲国家仍在使用。另一种尺度是"短尺度"，在这种尺度下，每当一个数字比上一个名字的数字大一千倍时，就会有一个新的名字。这种比例尺在今天的大多数英语国家更为常见。

• 1,000,000,000 - 十亿(短规模)，一百万(长规模)
• 1,000,000,000,000 -- -- 一万亿(短规模)，十亿(长规模)
• 1,000,000,000,000,000--一万亿(短规模)，一台球(长规模)

数字的类型

自然数

自然数就是我们平时用来计数的数字，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等。有人说，0也是自然数。

这些数字的另一个名称是正数。这些数字有时被写成+1，以表明它们与负数不同。但并非所有的正数都是自然数（例如1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}}}是正数，但不是自然数）。

如果0被称为自然数，那么自然数和整数是一样的。如果不把0叫做自然数，那么自然数和数位数是一样的。所以，如果不用"自然数"这两个字，那么就不会有零是否包括在内的困惑。但遗憾的是，有人说零也不是整数，有人说整数可以是负数。"正整数"和"非负整数"是包含零或排除零的另一种方式，但前提是人们要知道这些词。

负数

负数是指小于零的数字。

负数的一种思维方式是用一条数字线。我们把这条线上的一个点称为零点。然后，我们将在这条线上的每一个位置都标上（写上名字），标上它在零点右边的距离，比如点一是向右一厘米，点二是向右两厘米。

现在想一想，在零点左边一厘米的地方有一个点，我们不能把这个点叫做一，因为已经有一个点叫做一。我们不能把这个点叫做一，因为已经有一个点叫做一。因此，我们称这个点为负1(-1)(因为它离零点一厘米，但方向相反)。

下面是一张数字线的图画。

所有数学的正常运算都可以用负数来完成。

如果人们把一个负数加到另一个负数上，这就等于拿走了数字相同的正数。例如，5+（-3）与5-3相同，等于2。

如果他们从另一个负数中拿走一个负数，这就等于用相同的数字加上正数。例如，5-（-3）与5+3相同，等于8。

如果他们把两个负数相乘就会得到一个正数。例如，-5乘以-3是15。

如果他们将负数乘以正数，或者将正数乘以负数，他们得到的结果是负数。例如，5乘以-3是-15。

由于求负数的平方根是不可能的，因为负数乘以负数等于possitve。我们将负数的平方根模拟为i。

整数

整数是指所有的自然数、它们的所有对立面，以及数字0。小数和分数不属于整数。

有理数

有理数是可以写成分数的数。这意味着它们可以写成除以b，其中数字a和b是整数，而b不等于0。

有些有理数，如1/10，小数点后需要有限的位数才能写成十进制形式。十分之一的数用十进制形式写成0.1。用有限的小数形式写成的数是有理数。有些有理数，如1/11，需要在小数点后有无限个位才能用小数形式写成。小数点后面的数字有重复的规律。一十一这个数字用十进制形式写成0.09090909......。

百分比可以称为有理数，因为像7%这样的百分比可以写成分数7/100。也可以写成小数0.07。有时，比值也被认为是一个有理数。

无理数

无理数是指不能写成分数，但没有虚部的数（后面会解释）。

在几何学中经常出现无理数。例如，如果我们有一个边长为1米的正方形，对角之间的距离是2的平方根，等于1.414213......。这是一个无理数。数学家已经证明，每个自然数的平方根不是整数就是无理数。

一个著名的无理数是pi。这是一个圆的周长（周围的距离）除以它的直径（横跨的距离）。这个数对每个圆都是一样的。圆周率大约是3.1415926535...。

一个无理数不可能完全以十进制形式写下来。它的小数点后会有无限个数字。与0.333333.不同，这些数字不会永远重复。

实数

实数是上述所有数组的名称。

• 有理数，包括整数
• 无理数

这是所有不涉及虚数的数字。

虚数

虚数是由实数乘以数字i形成的，这个数字是负一（-1）的平方根。

在实数中没有一个数，当它被平方后，就变成了-1。因此，数学家们发明了一个数字。他们把这个数字叫做i，也就是虚单位。

虚数的操作规则与实数相同。

• 两个虚数的和是通过把i拉出来（因数）来求得的，例如：2i+3i=（2+3）i=5i。
• 两个虚数的差值也是类似的找法。例如，5i - 3i =（5 - 3）i = 2i。
• 两个虚数相乘时，要记住i×i（ⁱ²）是-1。例如，5i×3i = ( 5×3 ) × ( i×i ) = 15×(-1) = -15。

虚数之所以被称为虚数，是因为当它们第一次被发现时，许多数学家都不认为它们存在。^[] 发现虚数的人是15世纪的Gerolamo Cardano。第一个使用虚数这个词的人是勒内-笛卡尔。第一个使用这些数字的人是Leonard Euler和CarlFriedrich Gauss。他们都生活在18世纪。

复数

复数是有两部分的数，一部分是实数，一部分是虚数。上面写的每一种数也都是复数。

复数是数字的一种比较一般的形式。复数可以画在一个数平面上。这是由一条实数线和一条虚数线组成。

           3i              |_    2                      i|_ .2+2i | | i|_ | | | -2                                                                                              ________________________________________                         -       1 0 1 2 3 4 5 6 | -i|_ .                                                                                                         

一般的数学都可以用复数来做。

• 将两个复数相加，要将实部和虚部分别相加。例如，(2+3i)+(3+2i)=(2+3)+(3+2)i=5+5i。
• 从一个复数中减去另一个复数，要分别减去实部和虚部。例如，(7+5i)-(3+3i)=(7-3)+(5-3)i=4+2i。

要把两个复数相乘是很复杂的。用一般的语言来描述是最简单的，用两个复数a+bi和c+di。

( a + b i ) × ( c + d i ) = a × c + a × d i + b i × c + b i × d i = a c + a d i + b c i - b d = ( a c - b d ) + ( a d + b c ) i {\displaystyle (a+b\mathrm {i} )\times (c+d\mathrm {i} )=a/times c+a/times d\mathrm {i}。+bmathrm {i}\时间c+b/mathrm {i}。\dtimes dmathrm {i} =ac+admathrm {i}。+bc/mathrm {i} -bd=(ac-bd)+(ad+bc)/mathrm {i}。}

例如，(4＋5i)×(3＋2i)＝(4×3-5×2)＋(4×2＋5×3)i＝(12-10)＋(8＋15)i＝2＋23i。

超时空数字

如果一个实数或复数不能作为整数系数的代数方程的结果，则称为超越数。

a n x n + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}。

证明某个数是超常数是非常困难的。每个超越数也是一个无理数。第一个看到有超数的人是戈特弗里德-威廉-莱布尼茨和莱昂哈德-欧拉。第一个真正证明存在超数的是约瑟夫-柳维尔。他是在1844年做的。

众所周知的经数。

• e
• π
• 代数a≠0的^eta
• 2 2 {displaystyle 2^{/sqrt {2}}}。

√2是无理的。