哥德尔不完全性定理是库尔特-哥德尔在1931年证明的两个定理（真实的数学语句）的名称。它们是数理逻辑中的定理。
数学家们曾经认为，一切真实的事物都有一个数学证明。一个具有这种性质的系统被称为完整的；不具有这种性质的系统被称为不完整的。另外，数学思想不应该有矛盾。这意味着它们不应该同时是真的和假的。一个不包括矛盾的系统被称为一致的。这些系统是以公理集为基础的。公理是被接受为真实的陈述，不需要证明。
哥德尔说，每一个非琐碎的（有趣的）形式系统都是不完整的或不一致的。
这些定理对数学家很重要，因为它们证明了不可能创建一套公理来解释数学中的一切。
问：什么是哥德尔不完备性定理？
答：哥德尔不完备性定理是库尔特-哥德尔于1931年在数理逻辑领域证明的两个真实的数学陈述。
问：什么是数学中的完整系统？
答：数学中的完整系统是指具有一切真实的东西都有数学证明的特性的系统。
问：什么是数学中的不完整系统？
答：数学中的不完整系统是指不具有一切真实事物都有数学证明的属性的系统。
问：什么是数学中的一致体系？
答：数学中的一致体系是指不包含矛盾的体系，也就是说，数学思想不应该同时是真的和假的。
问：什么是数学中的公理？
答：数学中的公理是指那些被公认为真实的、不需要证明的陈述。
问：哥德尔对每一个非琐碎的形式系统有何主张？
答：哥德尔宣称，每一个非琐碎的形式系统都是不完整的或不一致的。
问：为什么哥德尔的不完全性定理对数学家很重要？
答：哥德尔不完备性定理对数学家很重要，因为它们证明了不可能建立一套公理来解释数学中的一切。