希尔伯特的问题
1900年，数学家大卫-希尔伯特发表了一份23个未解决的数学问题的清单。这份问题清单原来是非常有影响力的。在希尔伯特死后，人们在他的著作中发现了另一个问题；这个问题今天有时被称为希尔伯特第24个问题。这个问题是关于寻找标准来表明一个问题的解决方案是最简单的。
在这23个问题中，有3个在2012年尚未解决，3个过于模糊，无法解决，6个可以部分解决。鉴于这些问题的影响力，克莱数学研究所在2000年制定了一个类似的清单，称为千年奖问题。
摘要
某些问题的表述比其他问题的表述要好。在表述干净的希尔伯特问题中，问题3、7、10、11、13、14、17、19、20和21有一个被一致接受的解决方案。另一方面，问题1、2、5、9、15、18+ ，和22有部分被接受的解决方案，但对于它是否解决了问题，存在一些争议。
问题18的解决方案，即开普勒猜想，使用的是计算机辅助证明。这是有争议的，因为人类读者无法在合理时间内验证该证明。
这就使得16、8（黎曼假设）和12没有得到解决。在这个分类中，4、16和23过于模糊，无法被描述为已解决。被撤回的24也将属于这个类别。6被认为是物理学上的问题，而不是数学上的问题。
问题表
希尔伯特的二十三个问题是。
| 问题 | 简要说明 | 状况 | 解决的年份 |
| 第一届 | 被证明是不可能在有或没有选择公理的泽梅洛-弗拉恩克尔集合理论中证明或反驳的（前提是有或没有选择公理的泽梅洛-弗拉恩克尔集合理论是一致的，即不包含两个定理，而一个是另一个的否定）。对于这是否是问题的解决方案，目前还没有共识。 | 1963 | |
| 第2次 | 证明算术的公理是一致的。 | 对于哥德尔和根岑的结果是否给出了希尔伯特所说的问题的解决方案，目前还没有共识。哥德尔在1931年证明的第二个不完备性定理表明，在算术本身中无法进行其一致性证明。Gentzen的一致性证明（1936年）表明，算术的一致性来自于序数ε的基础性0 。 | 1936? |
| 第三届 | 给定两个体积相等的多面体，是否总是可以将第一个多面体切割成有限多的多面体碎片，然后重新组合，得到第二个多面体？ | 已解决。结果：没有，用德恩不变量证明。 | 1900 |
| 第四届 | 构建所有线为测地线的度量。 | 太模糊了，无法说明解决与否。 | - |
| 第五届 | 连续组是自动的差异组吗？ | 由安德鲁-格里森（Andrew Gleason）或山部秀彦（Hidehiko Yamabe）解决，这取决于如何解释原始声明。然而，如果把它理解为希尔伯特-史密斯猜想的等价物，它仍然是未解决的。 | 1953? |
| 第六届 | 将所有的物理学公理化 | 部分解决。 | - |
| 第七届 | b ，对于代数式a≠0,1和无理代数式b，a是否超越了？ | 解决了。结果：是的，用格尔芬德定理或格尔芬德-施耐德定理来说明。 | 1934 |
| 第八届 | 黎曼假设（"黎曼Zeta函数的任何非琐碎零点的实部是½"）和其他素数问题，其中包括哥德巴赫猜想和双子素数猜想 | 未解决的问题。 | - |
| 第9届 | 在任何代数数域中找到最一般的互换定理的规律 | 部分解决。 | - |
| 第十次 | 找到一种算法来确定一个给定的具有整数系数的多项式二项式方程是否有整数解。 | 已解决。结果：不可能，Matiyasevich定理意味着不存在这种算法。 | 1970 |
| 第11届 | 解决具有代数数字系数的二次方形式。 | 部分解决。[] | - |
| 第十二届 | 将关于有理数的非线性扩展的克罗内克-韦伯定理扩展到任何基数域。 | 部分由类场理论解决，尽管解决方法不像克朗克-韦伯定理那样明确。 | - |
| 第十三届 | 使用两个参数的连续函数解决7度方程。 | 未解决的问题。这个问题被弗拉基米尔-阿诺德根据安德烈-科尔莫戈罗夫的工作部分地解决了。 | 1957 |
| 第14届 | 作用于多项式环的代数群的不变量环是否总是有限生成的？ | 解决了。结果：没有，反例是由永田正一构建的。 | 1959 |
| 第15届 | 舒伯特的枚举微积分的严格基础。 | 部分解决。[] | - |
| 第16届 | 描述源自实数代数曲线的椭圆的相对位置，以及作为平面上多项式矢量场的极限循环。 | 未解决的问题。 | - |
| 第17届 | 定值有理函数的表达为平方之和的商数 | 由Emil Artin和Charles Delzell决议。结果。为必要的平方项的数量确定了一个上限。寻找下限仍然是一个开放的问题。 | 1927 |
| 第18届 | (a) 是否有一个多面体在三维空间中只允许有一个异面体拼合？ | (a) 决议。结果：是（由卡尔-莱因哈特）。 | (a) 1928年 |
| 第19届 | 拉格朗日的解总是分析性的吗？ | 解决了。结果：是的，由Ennio de Giorgi证明，并由John Forbes Nash独立使用不同的方法证明。 | 1957 |
| 第20届 | 所有具有一定边界条件的变分问题都有解吗？ | 解决了。整个20世纪的一个重要研究课题，最终在非线性情况下的解决方案[] 。 | - |
| 第21届 | 具有规定单色组的线性微分方程的存在性证明 | 解决了。结果。是或不是，取决于对问题的更精确表述。[] | - |
| 第22届 | 通过自动函数实现分析关系的统一化 | 解决了。[] | - |
| 第23届 | 变分学的进一步发展 | 未解决的问题。 | - |
问题和答案
问：谁在 1900 年公布了一份 23 个未解数学问题的清单？答：大卫-希尔伯特（David Hilbert）在 1900 年发表了一份 23 个未解数学问题的清单。
问：希尔伯特提出的第 24 个问题是最初列表中的一部分吗？
答：不，希尔伯特的第 24 个问题是在希尔伯特死后的著作中发现的。
问：希尔伯特第 24 个问题是关于什么的？
答：希尔伯特的第 24 个问题是关于寻找标准来证明一个问题的解是最简单的。
问：希尔伯特列出的 23 个问题都在 2012 年之前解决了吗？
答：不是，希尔伯特列出的 23 个问题中有 3 个在 2012 年还没有解决。
问：希尔伯特清单上的问题是否有过于模糊而无法解决的？
答：是的，希尔伯特清单上有三个问题过于模糊，无法解决。
问：希尔伯特清单上有多少个问题可以部分解决？
答：希尔伯特列出的问题中有六个可以部分解决。
问：克莱数学研究所是否也列出了与希尔伯特问题类似的问题清单？
答：是的，克雷数学研究所在 2000 年创建了一个类似的列表，名为 "千禧年奖问题"。
