正弦定理

正弦规则正弦定律,是数学中的一个定理。它说,如果你有一个像图中这样的三角形,下面的等式是真的。

a sin A = b sin B = c sin C = D {displaystyle {frac {a}{sin A}{sin A}}=,=,{frac {b}{sin B}}=,=,{frac {c}{sin C}}=,=,D!} {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\!}

这是另一个版本,也是事实。

sin A a = sin B b = sin C c {displaystyle {frac {sin A}{a}}}},=,{frac {sin B}{b}},=,{frac {sin C}{c}}!} {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\!}

D等于三角形周长的直径。

当已知两个角和一条边时,就用正弦定律来求三角形的余边。这就是所谓的三角计算。然而,如果一个角接近90度,这种计算可能会有数字误差。当已知两条边和其中一个角不被两边围住时,也可以使用正弦定律。在一些这样的情况下,公式给出了两个可能的包围角的值。这就是所谓的模棱两可的情况

正弦定律是两个三角函数中的一个,用来求标线三角形的长度和角度。另一个是余弦定律。

一个三角形标有本解释所需的字母。a 是与A 相对的边,b 是与B 相对的边,c 是与C 相对的边。Zoom
一个三角形标有本解释所需的字母。a 是与A 相对的边,b 是与B 相对的边,c 是与C 相对的边。

证明

任何三角形的面积T {displaystyle T{\displaystyle T}}都可以写成它的基数的一半乘以它的高度(从不在基数上的顶点画)。根据选择哪条边作为底边,面积可以用以下方式给出。

T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) 。{displaystyle T={/frac {1}{2}}b(c/sin A)={/frac {1}{2}}c(a/sin B)={/frac {1}{2}}a(b/sin C)/,。} {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,.}

将这些数据乘以2/a b c {/displaystyle 2/abc{\displaystyle 2/abc}},则得到

2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c 。{displaystyle {frac {2T}{abc}}={frac {sin A}{a}}={frac {sin B}{b}}={frac {sin C}{c}}},。} {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,.}

问题和答案

问:什么是正弦定律?
答:正弦定律,又称正弦法则,是数学中的一个定理,即如果你有一个像图中那样的三角形,那么一个方程就会成立。

问:这个方程说的是什么?
答:这个等式说的是,每条边长与它的对角的正弦值的比值将相等。

问:它是如何使用的?
答:当已知两个角和一条边时,正弦定律可以用来寻找一个三角形的剩余边。它也可以用于已知两条边和未被这两条边包围的一个角的情况下。

问:在不明确的情况下会发生什么?
答:在某些情况下,公式给出了两个可能的包围角的值。这就是所谓的模棱两可的情况。

问:它与其他三角函数方程相比有什么不同?
答:正弦定律是两个三角方程式中的一个,它被用来寻找正三角形的长度和角度。另一个是余弦定律。

问:D等于什么?答:D等于三角形圆周的直径。

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3