约瑟夫-傅里叶说，可以用正弦波来逼近另一个函数。这就是数学意义上的数列。这一理论可以被概括为傅里叶变换。这些函数的数学分析被称为傅里叶分析。

在18世纪，欧拉、拉格朗日和伯努利等数学家已经用正弦波来近似和模拟其他函数。当傅里叶在1822年发表关于热的著作时，他说任何这样的函数（在区间内是连续的）都存在这种近似。起初，人们并不相信他，花了近十年时间才出现了（部分问题的）证明。

今天，傅里叶数列在数字信号处理中被大量使用。