代数解法

代数解是一种代数表达式,它是用变量的系数来解决代数方程的解。它只有通过加、减、和求根(平方根、立方根等)才能找到。

最著名的例子是一般二次方程的解法。

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {sqrt {b^{2}-4ac/}}}}{2a}},}. {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},}

a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}。 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}

其中a≠0)。

一般的三次方程和四次方程有一个比较复杂的解。阿贝尔-鲁菲尼定理指出,一般的五次方程没有代数解。这意味着,对于n≥5的n度的一般多项式方程,不能用代数来求解。然而,在某些条件下,我们可以得到代数解;例如,方程x 10=a {\displaystyle x^{10}=a{\displaystyle x^{10}=a}}可以解为x = a 1 / 10 .{displaystyle x=a^{1/10}.} {\displaystyle x=a^{1/10}.}

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