除以零

在数学中，一个数不能被零除。观察。

1.A∗ B = C {displaystyle A*B=C}。 {\displaystyle A*B=C}

如果B=0，那么C=0，这是真的。但是，

2.A = C / B {/displaystyle A=C/B}。 {\displaystyle A=C/B}

(其中B=0，所以我们只是除以0)

这和。

3.A = 0 / 0 {displaystyle A=0/0}。 {\displaystyle A=0/0}

问题是，A {displaystyle A}{\displaystyle A}可以是任何数字。It would work if A {displaystyle A} {\displaystyle A}were 1 or if it were 1,000,000,000.由于这个原因，0/0被称为"不确定形式"，因为它没有单一的值。另一方面，A/0形式的数字，其中A {\displaystyle A{\displaystyle A}}不是0，被称为"未定义"，或"未确定"。这是因为任何对它们进行定义的尝试都会导致一个无穷大的值，而这个值本身就是未定义的。通常，当两个数字等于同一事物时，它们相互之间是相等的。当它们都等于的东西是0/0时，情况就不一样了。 这意味着，当数字被零除时，正常的数学规则是行不通的。

基于零除法的错误证明

在代数论证中可以伪装成零除法的特殊情况。这可能会导致无效的证明，如1=2，如下图。

有以下假设：

0×1=0 0×2=0. {displaystyle {begin{aligned}0/times 1&=0/0/times 2&=0.end{aligned}}}}. {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0\\0\times 2&=0.\end{aligned}}}

以下内容必须为真。

0×1=0×2.{/displaystyle 0/times 1=0/times 2.\,}。 {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.\,}

除以零，则可得：

0 0×1=0 0×2. {displaystyle \textstyle {frac {0}{0}{0}}times 1={frac {0}{0}}/times 2.}. {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.}

简化。

1=2.{/displaystyle 1=2.}。 {\displaystyle 1=2.\,}

谬误是认为除以0是合法的操作，0/0=1。

大多数人可能会认识到上面的"证明"是不正确的，但同样的论点可以用一种更难发现错误的方式来表达。例如，如果把1写成x，那么可以把0藏在x-x后面，把2藏在x+x后面。那么，上述的证明可以显示如下。

( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\(x-x)(x+x)=0end{aligned}}}。 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\\(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}}

因此，

( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) 。{displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).\\}. {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).\,}

除以x-x得：

x = x + x {/displaystyle x=x+x,/}。 {\displaystyle x=x+x\,}

并除以x，得到：

1=2.{/displaystyle 1=2.}。 {\displaystyle 1=2.\,}

上面的"证明"是不正确的，因为当它除以x-x时，它就被零除掉了，因为任何数字减去它本身就是零。

微积分

在微积分中，上述"不确定形式"也是在评价极限时直接代入的结果。

计算机中的零除法

如果一个计算机程序试图将一个整数除以零，操作系统通常会检测到这一点并停止程序。通常它会打印一个"错误信息"，或者给程序员关于如何改进程序的建议[]。除以零是计算机编程中常见的一个错误。将浮点数（小数）除以零，通常会导致无穷大或一个特殊的NaN（不是数字）值，这取决于被除以零的是什么。

几何学中的零除法

在几何学中 1 0 = ∞ .{displaystyle {textstyle {frac {1}{0}}=/infty .}{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty .}这个无穷大（投射无穷大）既不是正数也不是负数，就像零既不是正数也不是负数一样。

问题和答案

问：一个数字除以0的结果是什么？
答：一个数字除以0的结果是 "未定义的 "或 "不确定的形式"，也就是说，它没有单一的值。

问：0/0是什么意思？
答：0/0被称为 "不确定的形式"，因为它没有单一的值。

问：当两个数字等于同一个东西，但这个东西是0/0时会怎样？
答：当数字被0除以时，正常的数学规则不起作用，所以这两个数字就不会互相相等了。

问：是否任何试图定义A/0形式的数字都会导致数值为无限大？
答：是的，任何试图定义A/0形式的数（其中A不是0）都会导致一个无穷大的数值，而这个数值本身是未定义的。

问：我们怎样才能确定两个数是否相等？
答：我们可以通过观察两个数字是否都等于同一事物来确定它们是否相等。通常这是可行的，但是当两个数字都等于0/0时，这就不适用了。

问：当我们不能用一个数字除以0时，是否有例外？答：是的，在数学中，一个数字不可能被零除掉。

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