费马最后定理

费马最后定理数学中一个非常著名的思想。它说:

如果n是一个大于2的整数(如3,4,5,6.....方程为

x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}。 {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

xyz自然数(除0或"数数"如1,2,3....时,没有。这意味着没有任何自然数xyz是真数(也就是说,如果xyz是自然数并且n是大于2的整数,则两边的值永远不会相同)。

1637年,皮埃尔-德-费马在他的一本名为《算术》的书中写到了这一点。他说:"我有这个定理的证明,但这个空白处的空间不够"。然而,357年都没有找到正确的证明。终于在1995年得到了证明。各地的数学家都认为,费马,其实并没有很好地证明这个定理。

皮埃尔-费马
皮埃尔-费马

与其他数学的关系

Fermat's Last Theorem is a more general form of the equation: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}。{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}.这来自于毕达哥拉斯定理)。一个特殊的情况是,当abc是整数时,它们被命名为"pythagorean triple"。那么它们就被命名为"毕达哥拉斯三数"。例如:3,4和5是3^5。3, 4和5的结果是3^2 + 4^2 = 5^2 如9+16=25, 或者5, 12和13的结果是25+144=169.有无限多的(它们永远在继续)。费马最后定理讲的是当2变为更大的整数时会发生什么。它说,那么当abc是大于或等于1的整数时,就不存在三倍数(意思是如果n大于2,abc就不能是自然数)。

证明

一些n的值(如n=3,n=4,n=5和n=7)进行了证明。费马、欧拉、苏菲-热尔曼等人都是这样做的。

然而,完整的证明必须证明方程对所有的n值都没有解(当n是大于2的整数时)。这个证明非常难找,费马最后定理需要大量的时间来解决。

一位名叫安德鲁-怀尔斯的英国数学家在1995年找到了解法,这比费马写的解法晚了358年。理查德-泰勒帮助他找到了解法[]。这个证明花了8年的研究时间。他首先通过证明模块化定理来证明该定理,当时称为谷山-志村猜想。利用里贝定理,他得以给出费马最后定理的证明。1997年6月,他获得哥廷根学院颁发的沃尔夫斯克尔奖,奖金约为5万美元。

经过几年的辩论,人们一致认为安德鲁-怀尔斯解决了这个问题。安德鲁-怀尔斯在解题时使用了很多现代数学,甚至创造了新的数学。当费马写下著名的笔记时,这种数学是未知的,所以费马不可能使用这种数学。这就使人相信,费马其实并没有完整的解题方法。

英国数学家安德鲁-怀尔斯
英国数学家安德鲁-怀尔斯

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