学生t-分布
Student's t-distribution是由William Sealy Gosset在1908年开发的一种概率分布。Student是他发表描述该分布的论文时使用的假名。Gosset在一家啤酒厂工作，他对小样本的问题很感兴趣，例如大麦的化学性质。在他分析的问题中，样本量可能低至三个。关于化名的由来，一个版本是，戈赛特的雇主喜欢员工在发表科学论文时使用笔名，而不是真名，所以他用"学生"这个名字来隐藏自己的身份。另一个版本是，啤酒厂不想让他们的竞争对手知道他们在使用t检验来测试原材料的质量。
由于样本量小，无法估计标准差。另外，在Gosset遇到的许多情况下，样本的概率分布不知道。
正态分布描述的是全人群，t分布描述的是从全人群中抽取的样本，相应的，每个样本大小的t分布也不一样，样本越大，分布越像正态分布。
t分布在许多广泛使用的统计分析中发挥着作用，包括用于评估两个样本均值之间差异的统计意义的学生t检验，两个人口均值之间差异的置信区间的构建，以及线性回归分析。学生t分布也出现在对正常家庭数据的贝叶斯分析中。
如果我们从正态分布中抽取n个观测值的样本，那么，ν=n-1个自由度的t分布可以定义为真平均数相对于样本平均数的位置分布，并除以样本标准差，在乘以归一化项n {\displaystyle {\sqrt {n}}}}。
.通过这种方式，t分布可以用来估计真正的平均值在任何给定范围内的可能性有多大。
t分布与正态分布一样，是对称的钟形分布，但尾部较重，这意味着它更容易产生远离其平均值的数值。这使得它对于理解某些类型的随机量比率的统计行为很有用，在这种情况下，分母的变化会被放大，当比率的分母接近于零时，可能会产生偏离值。学生t分布是广义双曲分布的一个特例。
问题和答案
问：什么是学生的t分布？答：学生t分布是威廉-西利-戈塞特于1908年提出的一种概率分布。它描述的是从全部人口中抽取的样本，样本量越大，它就越像正态分布。
问：谁开发了学生t分布？
答：William Sealy Gosset在1908年开发了学生t分布。他在发表描述该分布的论文时使用的是笔名 "Student"。
问：学生的t分布有哪些用途？
答：学生t分布在许多广泛使用的统计分析中发挥着作用，包括用于评估两个样本平均值之间差异的统计学意义的学生t检验，为两个群体平均值之间的差异构建置信区间，以及线性回归分析。它也出现在对正态家族数据的贝叶斯分析中。
问：样本大小如何影响t分布的形状？
答：样本量越大，它就越接近于正态分布。对于每个不同的样本大小，都有一个相关的独特的t分布来描述它。
问：学生T分布和正态分布之间有什么关系吗？
答：是的--正态分布描述的是全部人口，而学生T分布描述的是从这些人口中抽取的样本；因此，它们有相似之处，但因各自的规模不同而不同。如上所述，较大的样本往往比较小的样本看起来更像正态分布。
问：这种类型的分布还有其他名称吗？
答：没有--这种类型的分布被称为 "学生T分布"，是以其开发者William Sealy Gosset的名字命名的，他在发表有关论文时使用了笔名 "学生"。
