共轭变量是特殊的变量对（如x，y，z），当你对它们进行某种数学运算时，它们的结果是不一样的。这意味着x*y不等于y*x。在这里，*并不意味着乘法。它可能意味着加法、减法、除法，或者任何有意义的操作，在这种情况下。
物理学家维尔纳-海森堡和他的同事用经典物理学中研究的方程来描述和预测量子物理学中的事件。他发现，动量（质量乘以速度，用P表示）和位置（用Q表示）是共轭变量。这意味着，在量子物理学中，P*Q不等于Q*P。
这里有两个特殊的方程式来计算氢原子中电子（绿色小东西）的能量。
第一个方程可以用来求动量和位置的乘积。
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=/sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)}。 
第二个公式可以用来计算位置和动量的乘积。
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=/sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)}。 
一段时间后，另一位物理学家马克斯-博恩发现，因为P*Q不等于Q*P，所以Q*P减去P*Q的结果不是零。(这个"减"和"3-2"的减法不一样。是同名不同姓的东西）。)
生发现，。
Q∗ P - P∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={/frac {ih}{2pi/}}}}。 
[符号Q是位置矩阵，P是动量矩阵，i是复数，h是普朗克常数，一个在量子力学中经常出现的数字]
共轭变量在物理学、化学和其他一堆科学领域都有应用。