海森堡不确定性原理

与观察者效应的混淆

历史上，不确定性原理曾与物理学中的一种有点类似的效应相混淆，称为观察者效应。这说的是，对一些系统的测量不能不影响系统。海森堡在量子层面提出了这样一个观察者效应，作为量子不确定性的物理"解释"。

然而，现在很清楚，不确定性原理是所有类波系统的一种属性。在量子力学中，它的产生只是由于所有量子物体的物质波性质。因此，不确定性原理实际上说明了量子系统的一个基本属性，而不是说明目前技术的观测成功与否。"测量"并不只是指物理学家与观测者参与的过程，而是指经典物体与量子物体之间的任何相互作用，而不论任何观测者。

不确定的想法

不确定性原理来自于维尔纳-海森堡的矩阵力学。马克斯-普朗克已经知道，一个单位光的能量与该单位光的频率成正比 ( E ∝ν {\displaystyle E\propto \nu } )，其能量的大小可以用大家熟悉的焦耳等术语来表示，用一个比例常数来表示。当矩阵被用来表达量子力学时，经常要将两个矩阵相乘以得到第三个矩阵，从而得到物理学家试图找到的答案。但是，将一个矩阵如P（代表动量）乘以一个矩阵如X（代表位置），得到的答案矩阵与将X乘以P的答案矩阵不同。用来写普朗克常数的数字总是取决于所使用的测量系统。右图中显示频率与能量之比的线的斜率也取决于所选择的测量系统。

下面的图表显示了当我们尝试测量位置和动量时会发生什么。

这个数学发现的实际结果是，当物理学家把位置变得更清晰时，那么动量就会变得不清晰，当物理学家把动量变得更清晰时，位置就会变得不清晰。海森堡说，事物是"不确定的"，其他人喜欢说是"不确定的"。但数学表明，世界上的事物才是不确定的，才是"模糊的"，而不仅仅是人类对事物的不确定。

通过弹簧悬吊中心间隙，可以测量动量，但不可预知地移动间隙，因此光子在中间位置的信息会丢失。


弹簧孔测量动量


窄孔，散焦


孔径宽，对焦清晰


缩小缝隙可以增加光子在中间位置的确定性，但它从那里到右边检测屏的方向就会相应地变得更加不确定。

将不确定性转化为数学形式。

在这里，我们将展示第一个方程，它给出了后来在海森堡的不确定性原理中显示的基本思想。

海森堡1925年的开创性论文没有使用，甚至没有提到矩阵。海森堡的巨大成功是"原则上能够独特地确定氢辐射的有关物理性质（过渡频率和振幅）的方案"。

海森堡写完突破性的论文后，他把论文交给他的一位老师修整，然后去度假了。马克斯-伯恩对这些方程和连海森堡都认为是问题的不换方程感到疑惑。几天后，Born意识到这些方程是写出矩阵的方向。矩阵即使对当时的数学家来说，也是新奇的，但如何用它们来做数学题，已经是清清楚楚。他和其他几个人在海森堡休息回来之前，用矩阵形式研究出了一切，几个月内，矩阵形式的新量子力学给他们提供了另一篇论文的基础。

马克斯-博恩看到，当计算出代表pq和qp的矩阵时，它们不会相等。海森堡已经从他原来的写法上看到了同样的东西，海森堡可能猜到了对伯恩来说几乎是立刻就能看出来的东西--pq的答案矩阵和qp的答案矩阵之间的差别总是会涉及到两个因素，而这两个因素是从海森堡原来的数学中出来的。普朗克常数h和i， 这是负一的平方根。所以，海森堡更愿意称之为"不确定原理"（通常称为不确定原理）的思想，就藏在海森堡的原始方程中。

海森堡一直在研究当一个电子改变其能级时，在原子中发生的变化，因此变得更接近其原子中心或更远离其中心，特别是，电子在两个步骤中下降到较低能量状态的情况。马克斯-伯恩解释了他是如何采用海森堡的奇怪的"配方"来寻找原子中从能级n到能级n-b的某些变化的乘积C的，这涉及到将原子中电子在能级n和能级n-a之间的能量变化所产生的被称为A的东西（例如，可以是某些光子的频率）的一个变化乘以另一个从n-a到n-b的能级变化所产生的被称为B的东西（例如，可以是变化的振幅）的后续变化的总和。

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=/sum _{a}^{}/,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}。

并发现了一些突破性的东西。

通过考虑......例子......[海森堡]发现了这个规则.... 这是1925年夏天。海森堡......请了假......并把他的论文交给我发表。 ....

海森堡的乘法规则让我不得安宁，经过一个星期的深入思考和试验，我突然想起了一个代数理论....规则应用到海森堡的量子条件上，发现对于对角线元素来说，它是同意的。很容易猜到剩下的元素一定是什么，即为空；我面前立刻出现了一个奇怪的公式

Q P - P Q = i h 2 π {displaystyle {QP-PQ={frac {ih}{2pi}}}}。
[符号Q是位移矩阵，P是动量矩阵，i代表负数的平方根，h是普朗克常数]

后来，海森堡把他的发现放到了另一种数学形式中。

Δ x Δ p ≥ ↪Ll_210F↩ 2 {\displaystyle \Delta x,\Delta pgeq {frac {\hbar }{2}}} ．

(特殊符号↪Ll_210F↩ {\displaystyle {\hbar }}称为"h-bar"，或称"减板常数"，等于h 2 π {\displaystyle {frac {h}{2\pi }}。.)

数学是描述现实世界中发生的事情的一种方式。你可能会想象，要同时得到某物的精确位置和它的精确质量、路径和速度是很容易的。然而，在现实中，你必须做两件事才能得到答案。如果你要测量一颗卡在某座大山的悬崖上的子弹的位置和动量，这是很简单的事情。大山似乎不会去任何地方，子弹也不会。所以它的位置是已知的，它的速度是0，所以它的动量也是0，但如果子弹在枪和目标之间的某处，就很难在任何时候得到它的位置。我们可能最好的办法是用快门速度非常快的相机拍下它的照片。但按一次快门只能得到一件事，即子弹在时间t的位置。为了得到动量，我们可能会在子弹的路上放一块石蜡，然后测量石蜡块在停止子弹时的移动情况。或者，如果我们知道子弹的质量，我们可以拍摄两张图片的序列，通过知道子弹两个位置的差值和两次出现的时间来计算速度。无论我们怎么做，我们都需要测量质量和位置以及出现之间的时间。在这种情况下，我们必须选择先进行哪种测量，再进行哪种测量。似乎我们的测量顺序没有什么不同。测量子弹的质量，然后两次测量它的位置，或者两次测量子弹的位置，然后恢复子弹并测量它的质量，都不会有任何区别，对吗？毕竟，我们在称量子弹或给子弹拍照时，并没有对子弹做任何处理。

然而，在非常小的尺度上，当我们测量像电子这样的东西时，每一次测量都会对它产生一些影响。如果我们先测量电子的位置，那么我们就会在这个过程中改变它的动量。如果我们先测量电子的动量，那么我们就会在这个过程中改变它的位置。我们的希望是测量其中之一，然后在任何东西发生变化之前测量另一个，但我们的测量本身就会产生变化，我们希望能做的最好的事情是把我们通过测量电子所贡献的能量减少到最低限度。这个最小的能量量有普朗克常数作为其因素之一。

不确定性超越矩阵数学

海森堡的不确定性原理是在"新"量子物理学最早的方程中发现的，理论是用矩阵数学给出的。然而，不确定性原理是一个自然界的事实，它表现在其他量子物理学的谈论方式中，比如埃尔温-薛定谔做出的方程。

自然界的不确定性，而不是人类的不确定性。

对于海森堡的发现，一直有两种截然不同的看法。有些人认为自然界发生的事情是"决定性的"，也就是说，事情的发生有一个确定的规则，如果我们能知道一切我们需要知道的东西，我们总是可以说下一步会发生什么。另一些人则认为，自然界中发生的事情只受概率的指导，我们只能知道事情在平均水平上会有怎样的表现--但我们知道得非常精确。

物理学家约翰-斯图尔特-贝尔发现了一种方法来证明第一种方法不可能是正确的。他的工作被称为贝尔定理或贝尔不等式。

大众文化

"量子跃迁"或"量子跳跃"的说法被认为是指某种巨大的、变革性的变化，它经常被政治家和大众媒体的推销活动用在夸张的表述中。在量子力学中，它被用来描述电子从围绕原子核的一个轨道向任何其他轨道、更高或更低的过渡。

有时"量子"一词被用于商业产品和企业的名称中。例如，Briggs and Stratton公司生产许多种小型汽油马达，用于割草机、旋耕机和其他此类小型机器。他们的一个型号名称就是"量子"。

由于不确定性原理告诉我们，在原子水平上的某些测量不可能在不干扰其他测量的情况下进行，因此，有些人用这种想法来描述人类世界中观察者的活动改变被观察事物的情况。一个人类学家可能会到某个遥远的地方去了解那里的人们是如何生活的，但是一个来自外界的陌生的人在那里观察他们的事实可能会改变这些人的行为方式。

人们在观察事物时所做的事情会改变被观察的事物，是观察者效应的案例。人们所做的一些事情会在原子的非常小的层面上引起变化，是海森堡首先描述的不确定性或不确定的情况。不确定性原理表明，我们在进行某些对测量时，如位置和速度或轨迹和动量的测量时，总是有一个限度的。观察者效应说，有时人们在观察事物时的所作所为，如用园艺工具挖出一个蚁群来了解它，可能会产生很大的影响，改变他们所要了解的东西。