在数学中，矩阵（复数：matrices）是一个矩形的数字，按行和列排列。行是每行从左到右（水平），列是从上到下（垂直）。左上角的单元格在第1行第1列（见右图）。
矩阵的加减法和"乘法"是有规则的，但这些规则与数字的规则不同。举个例子，A⋅ B {\displaystyle A\cdot B
}并不总是给出与B⋅ A {\displaystyle B\cdot A}相同的结果。
这就是普通数乘法的情况。矩阵可以有两个以上的维度，如三维矩阵。矩阵也可以是一维的，如单行或单列。
许多自然科学经常使用矩阵。在许多大学里，很早就开设了关于矩阵的课程(通常称为线性代数)，有时甚至在第一年就开设了。矩阵在计算机科学中也很常见。
矩阵中的横线称为行，竖线称为列。有m行和n列的矩阵称为m乘n矩阵（或m×n矩阵），m和n称为它的维数。
矩阵中数字所在的地方叫做条目。矩阵A中位于行号i和列号j的条目称为A的i,j条目，写成A[i,j]或ai,j。
我们写A := ( a i j ) m × n {\displaystyle A:=(a_{ij})_{m/times n}}
定义一个m × n矩阵A，矩阵中的每个条目称为ai,j，对所有1≤i≤m和1≤j≤n。
矩阵
[1 2 3 1 2 7 4 9 2 6 1 5 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3 /1&2&7 /4&9&2 /6&1&5 /end{bmatrix}}}。 
是一个4×3矩阵。这个矩阵有m=4行，n=3列。
元素A[2,3]或a2,3是7。
两个矩阵的和是矩阵，其中(i,j)-个条目等于两个矩阵的(i,j)-个条目之和。
[1 3 2 1 0 0 1 2 2 ] + [0 0 5 7 5 0 2 1 1 ] = [1 + 0 3 + 0 2 + 5 1 + 7 0 + 5 0 + 0 1 + 2 2 + 1 2 + 1 ] = [1 3 7 8 5 0 3 3 3 ] {\displaystyle {begin{bmatrix}1&。3&2\\1&0&0\\1&2&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0&5\\7&5&0\\2&1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0&2+5\\1+7&0+5&0+0\\1+2&2+1&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&7\\8&5&0\\3&3&3\end{bmatrix}}} 
这两个矩阵的维度相同。这里A+B=B+A {\displaystyle A+B=B+A
}为真。
两个矩阵的乘法比较复杂。
[ a 1 a 2 a 3 a 4 ] ⋅ [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] = [ ( a 1 ⋅ b 1 + a 2 ⋅ b 3 ) ( a 1 ⋅ b 2 + a 2 ⋅ b 4 ) ( a 3 ⋅ b 1 + a 4 ⋅ b 3 ) ( a 3 ⋅ b 2 + a 4 ⋅ b 4 ) ] 。{\displaystyle {\begin{bmatrix}a1&a2\\a3&a4\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}b1&b2\\b3&b4}}={begin{bmatrix}(a1cdot b1+a2cdot b3)&(a1cdot b2+a2cdot b4)}}{begin{bmatrix}={begin{bmatrix}(a1cdot b1+a4cdot b3)&(a3cdot b2+a4cdot b4)}{begin{bmatrix}}}。 
数字也是如此。
[ 3 5 1 4 ] ⋅ [ 2 3 5 0 ] = [ ( 3 ⋅ 2 + 5 ⋅ 5 ) ( 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 0 ) ( 1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 5 ) ( 1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 0 ) ] = [ 31 9 22 3 ] {displaystyle {begin{bmatrix}3&5\1&4\end{bmatrix}}cdot {begin{bmatrix}2&3&5&0}}={begin{bmatrix}(3cdot 2+5cdot 5)&(3cdot 3+5cdot 0)/(1cdot 2+4cdot 5)&。(1\cdot 3+4\cdot 0)\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}31&9\\22&3\\\end{bmatrix}}} 
有一些矩阵是特殊的。
方阵的行数和列数相同，所以m=n。
方阵的一个例子是
[5 - 2 4 0 9 1 - 7 6 8 ] {\displaystyle {begin{bmatrix}5&-2&4/0&9&1/7&6&8/end{bmatrix}}} 
这个矩阵有3行3列：m=n=3。
矩阵的每一个平方维集都有一个特殊的对应矩阵，称为"身份矩阵"。身份矩阵除了主对角线上的0之外，其他地方都是1。例如：
[1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {displaystyle {begin{bmatrix}1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1 {bmatrix}}} 
是一个身份矩阵。每一个平方维数集正好有一个身份矩阵。身份矩阵是特殊的，因为当任何矩阵与身份矩阵相乘时，结果总是原始矩阵，没有变化。
反矩阵是指与另一个矩阵相乘后，等于身份矩阵的矩阵。例如：
[7 8 6 7 ] ⋅ [7 - 8 - 6 7 ] = [1 0 0 1 ] {\displaystyle {begin{bmatrix}7&8\6&。7\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}7&-8\\-6&7\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}}} 
[ 7 - 8 - 6 7 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}7&8\-6&7\end{bmatrix}}}是 [ 7 8 6 7 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}7&8\-6&7\end{bmatrix}}
的倒数。}
.
2x2矩阵[x y z v]{\displaystyle {\begin{bmatrix}x&y\z&v\end{bmatrix}}}的倒数公式为。
( 1 d e t ) [v - y - z x ] {\displaystyle \left({\frac {1}{det}}{right){begin{bmatrix}v&y/z&x/end{bmatrix}}}。 
其中d e t {\displaystyle det}
是矩阵的行列式。在一个2x2矩阵中，行列式等于。
x v - y z {displaystyle {xv-yz}}}。 
一个矩阵，如果有很多行，但只有一列，称为列向量。
确定式把一个正方形矩阵，计算出一个简单的数字，一个标量。为了理解这个数的含义，把矩阵的每一列画成一个向量。这些向量画出的平行四边形有一个面积，这就是行列式。对于所有的2x2矩阵，公式非常简单：det ( [ a b c d ] ) = a d - b c {\displaystyle \left({begin{bmatrix}a&b/c&d/d/d/c&d/d/end{bmatrix}}/right)=ad-bc}。 
对于3x3矩阵，公式比较复杂。det ( [ a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 ] ) = a 1 ( b 2 c 3 - c 2 b 3 ) - a 2 ( b 1 c 3 - c 1 b 3 ) + a 3 ( b 1 c 2 - c 1 b 2 ) {\displaystyle \det \left({\begin{bmatrix}a_{1}&)b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\\\end{bmatrix}}\right)=a_{1}(b_{2}c_{3}-c_{2}b_{3})-a_{2}(b_{1}c_{3}-c_{1}b_{3})+a_{3}(b_{1}c_{2}-c_{1}b_{2})} 
较大矩阵的行列式没有简单的公式，很多计算机程序员研究如何让计算机快速找到大的行列式。
有三个规则是所有决定因素都要遵循的。这三条规则是：
和v 2 {\displaystyle v_{2}}之和。
那么M的行列式是M的行列式之和，v 1 {\displaystyle v_{1}}代替v，M的v 2 {\displaystyle v_{2}}代替v，这两个条件称为多线性。问：什么是矩阵？
答：矩阵是一个由数字组成的矩形，按行和列排列。行是从左到右（水平）的各条线，列是从上到下（垂直）的。
问：矩阵是如何表示的？
答：矩阵通常用大写罗马字母表示，如A、B和C。
问：当你把两个矩阵相乘时会发生什么？
答：乘积AB并不总是得到与BA相同的结果，这与普通数字相乘不同。
问：一个矩阵可以有两个以上的维度吗？
答：是的，一个矩阵可以有两个以上的维度，比如三维矩阵。它也可以是一维的，如单行或单列。
问：矩阵在哪里使用？
答：矩阵在许多自然科学和计算机科学、工程、物理学、经济学和统计学中都有应用。
问：大学什么时候教授有关矩阵的课程？
答：大学通常在学习的早期就教授有关矩阵的课程（通常称为线性代数），有时甚至在学习的第一年。
问：是否可以将矩阵相加或相减？
答：可以--有矩阵相加和相减的规则，但这些规则与普通数字的规则不同。
