在数学中，凸正四边形（或多角形）是四维（4D）多角形，它既是规则的又是凸的。这些是柏拉图实体（三维）和正多边形（二维）的四维类似物。
这些多边形是由瑞士数学家路德维希-施莱弗利在19世纪中期首次描述的。施莱弗里发现，这样的图形正好有六个。其中五个可以被认为是柏拉图实体的高维类似物。还有一个图形（24单元）没有三维的对应物。
每个凸形正则四聚体都被一组3维单元所包围，这些单元都是相同类型和大小的柏拉图实体。这些单元沿着各自的面以规则的方式组合在一起。
四维凸正多胞体
属性
下表列出了六种凸型规则多角体的一些特性。这些多面体的对称群都是考克塞特群，并以该文章中描述的符号给出。组名后面的数字是该组的阶数。
| 名称 | 家庭 | 施莱弗里 | 纬度 | 边缘 | 脸部 | 细胞 | 顶点数字 | 双重多角形 | 对称组 | |
| 五角星 | 单数 | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 5 | 四面体 | (自相矛盾) | A4 | 120 |
| 魔方 | 超立方体 | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 | 8 | 四面体 | 16个单元 | B4 | 384 |
| 十六面体 | 交叉多面体 | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 | 16 | 八面体 | 宇宙魔方 | B4 | 384 |
| 铬酸铝 | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 | 24 | (自相矛盾) | F4 | 1152 | ||
| 蜕变的萨科隆 | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 | 120 | 四面体 | 600-细胞 | H4 | 14400 | |
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| {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 | 600四面体 | 二十面体 | 120细胞 | H4 | 14400 | |
由于这些图形的边界在拓扑上等同于一个3球，其欧拉特征为零，我们有欧拉多面体公式的4维类似物。
N 0- N +1 N 2- N = {30displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0,}。 
其中Nk表示多角形中k面的数量（一个顶点是一个0面，一条边是一个1面，等等）。
可视化
下表显示了这些多面体的一些二维投影。其他各种可视化的数据可以在下面的其他网站中找到。Coxeter-Dynkin图的图形也在Schläfli符号下面给出。
| 5-细胞 | 8-细胞 | 16个单元 | 24细胞 | 120细胞 | 600-细胞 |
| {3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
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| 彼得里多边形内的线框正射投影。 | |||||
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| 实体正字法投影 | |||||
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| 线框Schlegel图（透视投影）。 | |||||
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| 线框立体投影（超球体）。 | |||||
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相关页面
- 常规多角形
- 柏拉图式固体
问题和答案
问：什么是凸正四聚体？
答：凸正规四边形是一种既正规又凸的四维多角形。
问：在三维和二维中，凸正则四边形多面体的类似物是什么？
答：凸形正则四边形在三维空间中的类似物是柏拉图实体，而在二维空间中，它们是正则多边形。
问：谁首先描述了凸正四边形？
答：瑞士数学家路德维希-施莱弗里在19世纪中叶首次描述了凸正四边形。
问：有多少个凸形正则4-多面体？
答：恰好有六个凸正4-多面体。
问：在凸式正则四面体中，24细胞多面体的独特之处在于什么？
答：在凸式正则四面体中，24细胞多面体没有三维等价物。
问：与每个凸正则4元多面体相联系的3维单元是什么？
答：每个凸正四边形多面体都被一组三维单元所约束，这些单元都是类型和大小相同的柏拉图实体。
问：凸正四聚体中的3维单元是如何组合的？
答：在凸正四聚体中，三维单元是沿着各自的面有规律地组合在一起的。