在形式数论中，哥德尔数是一个函数，它为某些形式语言的每个符号和公式分配一个独特的自然数，称为哥德尔数（GN）。这个概念最早是由库尔特-哥德尔用于证明他的不完全性定理的。
哥德尔编号可以被解释为一种编码，在这种编码中，数学符号的每个符号都被分配了一个数字，然后一个自然数流可以代表某种形式或函数。对可计算函数集的编号就可以用哥德尔数流（也叫有效数）来表示。罗杰斯的等价定理指出了那些可计算函数集的编号是哥德尔编号的标准。
哥德尔数
定义
给定一个可数集S，哥德尔编号是一个注入函数
f :S → N {displaystyle f:S\to \mathbb {N}.} 
而f和f - {1displaystyle f^{-1}（f的逆）都是可计算的函数。
(f的逆)都是可计算的函数。
例子
基础符号和字符串
最简单的哥德尔编号方案之一每天都在使用。整数与它们作为符号串的表示之间的对应关系。例如，根据一套特定的规则，序列2 3被理解为对应于数字23。同样地，从一些由N个符号组成的字母表中的符号串可以通过用0到N中的一个数字来识别每个符号，并将该串读作整数的基数N+1表示法来进行编码。
问题和答案
问：什么是哥德尔编号？
答：哥德尔编号是一个函数，它为形式语言的每个符号和公式分配一个唯一的自然数，称为哥德尔数（GN）。
问：谁首先使用了哥德尔编号的概念？
答：库尔特-哥德尔首先将哥德尔编号的概念用于证明他的不完备性定理。
问：我们如何解释哥德尔编号？
答：我们可以把哥德尔编号解释为一种编码，数学符号的每个符号都被赋予一个数字，自然数的流可以代表某种形式或功能。
问：我们如何称呼哥德尔编号法分配的自然数？
答：由哥德尔编号分配的自然数被称为哥德尔数或有效数。
问：罗杰斯的等价定理说明了什么？
答：罗杰斯的等价定理指出了可计算函数集的那些编号是哥德尔编号的标准。
问：哥德尔数流代表什么？
答：一个可计算函数集的编号可以用哥德尔数流来表示。
问：为什么哥德尔编号在形式数论中很重要？
答：哥德尔编号在形式数论中很重要，因为它提供了一种将数学公式和函数表示为自然数的方法，这使得像不完备性定理这样的重要定理得以证明。