虛數單位

作者: Leandro Alegsa

30-11--0001

在数学中，虚单位，或i，是可以用方程表示的数字，但指的是在现实生活中不可能实际存在的值。一个虚单位的数学定义是i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}}。 $i={\sqrt {-1}}$ ，它的属性是 i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1 $i\times i=i^{2}=-1$ }。

我被创建的原因是为了回答一个多项式方程，x 2 + 1 = 0 {displaystyle x^{2}+1=0}。 $x^{2}+1=0$ ，通常没有解，因为x 2 {\displaystyle x^{2} $x^{2}$ }的值将不得不等于-1。虽然这个问题是可解的，但-1的平方根不能由任何物体的物理量在现实生活中表示。

i的平方根

有时人们会认为必须创建另一个数字来显示i的平方根，但这是不必要的。i的平方根可以写成：i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=pm {frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ 。
这可以显示为：。

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}}(1+i)\right)^{2}}}。 $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(pm {\frac {sqrt {2}}{2}}{2}}/right)^{2}(1+i)^{2}}}。 $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{frac {2}{4}}}(1+i)(1+i)}}。 $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {displaystyle =1 /times {frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})quad quad (i^{2}=-1)} }。 $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {/displaystyle ={/frac {1}{2}}(2i)}}。 $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {displaystyle =i}。 $=i\$