虛數單位

数学中,虚单位,或i,是可以用方程表示的数字,但指的是在现实生活中不可能实际存在的值。一个虚单位的数学定义是i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}}。{\displaystyle i={\sqrt {-1}}},它的属性是 i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1{\displaystyle i\times i=i^{2}=-1}}

我被创建的原因是为了回答一个多项式方程,x 2 + 1 = 0 {displaystyle x^{2}+1=0}。{\displaystyle x^{2}+1=0},通常没有解,因为x 2 {\displaystyle x^{2}{\displaystyle x^{2}}}的值将不得不等于-1。虽然这个问题是可解的,但-1的平方根不能由任何物体的物理量在现实生活中表示。

i的平方根

有时人们会认为必须创建另一个数字来显示i的平方根,但这是不必要的。i的平方根可以写成:i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=pm {frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)}
这可以显示为: 。

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}}(1+i)\right)^{2}}}。 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\ }

= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(pm {\frac {sqrt {2}}{2}}{2}}/right)^{2}(1+i)^{2}}}。 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\ }

= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{frac {2}{4}}}(1+i)(1+i)}}。 {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\ }

= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {displaystyle =1 /times {frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})quad quad (i^{2}=-1)} }。 {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\ }

= 1 2 ( 2 i ) {/displaystyle ={/frac {1}{2}}(2i)}}。 {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(2i)\ }

= i {displaystyle =i}。 {\displaystyle =i\ }



i的权力

i的幂数遵循一个可预测的模式。

i - 3 = i {displaystyle i^{-3}=i}。 {\displaystyle i^{-3}=i}

i - 2 = - 1 {displaystyle i^{-2}=-1}。 {\displaystyle i^{-2}=-1}

i - 1 = - i {displaystyle i^{-1}=-i}。 {\displaystyle i^{-1}=-i}

i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1}。 {\displaystyle i^{0}=1}

i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i}。 {\displaystyle i^{1}=i}

i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}。 {\displaystyle i^{2}=-1}

i 3 = - i {displaystyle i^{3}=-i}。 {\displaystyle i^{3}=-i}

i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1}。 {\displaystyle i^{4}=1}

i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i}。 {\displaystyle i^{5}=i}

i 6 = - 1 {/displaystyle i^{6}=-1}。 {\displaystyle i^{6}=-1}

这可以用下面的模式来表示,其中n是任意整数。

i 4 n = 1 {/displaystyle i^{4n}=1}。 {\displaystyle i^{4n}=1}

i 4 n + 1 = i {\displaystyle i^{4n+1}=i}。 {\displaystyle i^{4n+1}=i}

i 4 n + 2 = - 1 {\displaystyle i^{4n+2}=-1}。 {\displaystyle i^{4n+2}=-1}

i 4 n + 3 = - i {\displaystyle i^{4n+3}=-i}。 {\displaystyle i^{4n+3}=-i}

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问题和答案

问:什么是虚数单位?
答:虚数单位是一种只存在于实数之外的数值,在代数中使用。

问:我们如何使用虚数单位?
答:我们用虚数单位乘以一个实数来创造一个虚数。

问:虚数的用途是什么?
答:虚数可以用来解决许多数学问题。

问:我们可以用现实生活中的物体来表示一个虚数吗?
答:不能,我们不能用现实生活中的物体来表示虚数。

问:虚数单位从何而来?
答:虚数单位来自于数学和代数。

问:虚数单位是实数的一部分吗?
答:不是,它存在于实数的领域之外。

问:你如何计算一个虚数?答:通过实数乘以虚数单位来计算虚数。

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