虛數單位
在数学中，虚单位，或i，是可以用方程表示的数字，但指的是在现实生活中不可能实际存在的值。一个虚单位的数学定义是i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}}。
，它的属性是 i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1
}。
我被创建的原因是为了回答一个多项式方程，x 2 + 1 = 0 {displaystyle x^{2}+1=0}。
，通常没有解，因为x 2 {\displaystyle x^{2}
}的值将不得不等于-1。虽然这个问题是可解的，但-1的平方根不能由任何物体的物理量在现实生活中表示。
i的平方根
有时人们会认为必须创建另一个数字来显示i的平方根，但这是不必要的。i的平方根可以写成：i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=pm {frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} 
。
这可以显示为： 。
| ( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}}(1+i)\right)^{2}}}。 | = ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(pm {\frac {sqrt {2}}{2}}{2}}/right)^{2}(1+i)^{2}}}。 |
| = ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{frac {2}{4}}}(1+i)(1+i)}}。 | |
| = 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {displaystyle =1 /times {frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})quad quad (i^{2}=-1)} }。 | |
| = 1 2 ( 2 i ) {/displaystyle ={/frac {1}{2}}(2i)}}。 | |
| = i {displaystyle =i}。 |
i的权力
i的幂数遵循一个可预测的模式。
i - 3 = i {displaystyle i^{-3}=i}。 
i - 2 = - 1 {displaystyle i^{-2}=-1}。 
i - 1 = - i {displaystyle i^{-1}=-i}。 
i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1}。 
i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i}。 
i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}。 
i 3 = - i {displaystyle i^{3}=-i}。 
i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1}。 
i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i}。 
i 6 = - 1 {/displaystyle i^{6}=-1}。 
这可以用下面的模式来表示，其中n是任意整数。
i 4 n = 1 {/displaystyle i^{4n}=1}。 
i 4 n + 1 = i {\displaystyle i^{4n+1}=i}。 
i 4 n + 2 = - 1 {\displaystyle i^{4n+2}=-1}。 
i 4 n + 3 = - i {\displaystyle i^{4n+3}=-i}。 
问题和答案
问：什么是虚数单位？答：虚数单位是一种只存在于实数之外的数值，在代数中使用。
问：我们如何使用虚数单位？
答：我们用虚数单位乘以一个实数来创造一个虚数。
问：虚数的用途是什么？
答：虚数可以用来解决许多数学问题。
问：我们可以用现实生活中的物体来表示一个虚数吗？
答：不能，我们不能用现实生活中的物体来表示虚数。
问：虚数单位从何而来？
答：虚数单位来自于数学和代数。
问：虚数单位是实数的一部分吗？
答：不是，它存在于实数的领域之外。
问：你如何计算一个虚数？答：通过实数乘以虚数单位来计算虚数。
