虚数是由实数与虚数单位结合而成的数，称为i，其中i定义为i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1
} 。它们与负实数的定义不同，因为它们是负实数的平方根，而不是正实数。对于实数来说，这是不可能的，因为没有实数可以通过自身相乘得到负数（例如3*3=9和-3*3=9）。
一种思考方式是说，虚数对负数的意义就像负数对正数的意义一样。如果我说"向东走-1英里"，就和我说"向西走1英里"是一样的。如果我说"向东走i英里"，那就和我说"向北走1英里"是一样的。如果我说"向东走i英里"，就和我说"向南走1英里"的意思是一样的。
加法也很容易。如果我说"向东走1+i里"，就和我说"向东走1里，向北走1里"的意思一样。
将两个虚数相乘很像正数与负数相乘。如果我说"向东走2*3英里"，它的意思是"把所有的路都转过来（这样你现在朝向西边），走2*3=6英里"。虚数的工作原理是一样的，只是你可以旋转一部分。如果我说"向东走2*3i英里"，它的意思和我说"旋转到你面向北方，然后走2*3=6英里"是一样的。
在负数被发明之前，减去5 - 9曾经是不可能的。在发明了负数之后，取负数的平方根曾经是不可能的，直到发明了虚数。9的平方根是3，但-9的平方根不是-3，这是因为-3×-3=+9，不是-9。在很长一段时间里，-9的平方根似乎没有答案。
所以数学家发明了虚数i，说它是-1的平方根。-1的平方根不是实数，所以这个定义创造了一种新的数，就像分数创造了2/3这样的数，它不是4或10这样的数，负数让我们有小于0的数，有时候，数学家似乎相当喜欢使用一个如此不寻常的数，但虚数这个名字应该不会骗你，因为i和3或145379一样是一个有效的数。
许多科学和工程的分支都发现了这个数字的用途。有时电气工程师在设计电路时需要用i来理解电路的工作原理（电气工程师用j代替i，以避免与电流的符号混淆）。某些物理学分支，如量子物理学和高能物理学，使用i的频率和使用其他常规数字的频率一样高。世界上许多方程没有i根本无法求解。
虚数可以和我们比较熟悉的数字混合计算。例如，实数（如2）可以加到虚数（如3i）上，生成2+3i。这类混合数被称为复数。