一个数r的n-th根是一个数，如果它自己乘以n次，就成了r，它也被称为基数或基数表达式。你可以说，它是一个数字k，这个等式是真的。

k n = r {\displaystyle k^{n}=r}。 {\displaystyle k^{n}=r}

(k n的意思{displaystyle k^{n}{\displaystyle k^{n}}}，改为指数。)

我们这样写：r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}}。{\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}.如果n是2，那么根本表达式就是一个平方根。如果是3，则是立方根。

例如，8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}因为2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8{\displaystyle 2^{3}=8}} 。在这个例子中，8被称为基数，3被称为指数，而检查形部分被称为基数符号或基数符号。

根和幂可以改变，如x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{frac {1}{b}}}。{\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

根本表达式的乘积性质如a b=a×b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}times {\sqrt {b}}}}所示。{\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

根式表达式的商性质如a b=a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={frac {\sqrt {a}}{sqrt {b}}}}。{\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.