方根

一个数r的n-th根是一个数，如果它自己乘以n次，就成了r，它也被称为基数或基数表达式。你可以说，它是一个数字k，这个等式是真的。

k n = r {\displaystyle k^{n}=r}。 {\displaystyle k^{n}=r}

(k n的意思{displaystyle k^{n}{\displaystyle k^{n}}}，改为指数。)

我们这样写：r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}}。{\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}.如果n是2，那么根本表达式就是一个平方根。如果是3，则是立方根。

例如，8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}因为2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8{\displaystyle 2^{3}=8}} 。在这个例子中，8被称为基数，3被称为指数，而检查形部分被称为基数符号或基数符号。

根和幂可以改变，如x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{frac {1}{b}}}。{\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

根本表达式的乘积性质如a b=a×b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}times {\sqrt {b}}}}所示。{\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

根式表达式的商性质如a b=a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={frac {\sqrt {a}}{sqrt {b}}}}。{\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.

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这就是y=x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}}。{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}.它是一个立方体的根。

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这是y=x {\displaystyle y={\sqrt {x}}}的图形。{\displaystyle y={\sqrt {x}}}.它是一个平方根。

简化

这是一个如何简化根本的例子。

8=4×2=4×2=2 2 2 {displaystyle {sqrt {8}}={/sqrt {4times 2}}={/sqrt {4}}={/sqrt {4}}={/sqrt {2}}}=2{/sqrt {2}}}}。 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}

如果两个基团相同，就可以合并。这时指数和基数都相同。

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}。 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}。 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}

这就是如何找到完美的平方，并合理化分母。

8××3=8××=8××=8×××=8××2=8××× {\displaystyle {frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt{x}}}}={frac {8}{sqrt {x}}}={frac {8}{sqrt {x}}}}times {frac {x}}{sqrt {x}}}={frac {8{sqrt {x}}}^{2}}}={frac {8{sqrt {x}}}}{x}}{x}}={frac {8{sqrt {x}}}}{x}}}。 {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}

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问题和答案

问：什么是n次根？
答：一个数字r的n次方根是一个数字，如果它与自己相乘n次，就会产生r这个数字。

问：如何写出n-根？
答：一个数字r的n次方根被写成r^(1/n)。

问：有哪些根的例子？
答：如果指数(n)是2，那么这个根的表达式是一个平方根。如果它是3，它是一个立方根。n的其他值是用序数来表示的，如第四根和第十根。

问：根式表达式的乘积属性是什么？
答：根式表达式的乘积属性说明sqrt(ab)=sqrt(a)xsqrt(b)。

问：根式表达式的商属性是什么？
答：根式表达式的商属性是：sqrt(a/b)=(sqrt(a))/(sqrt(b))，其中b !=0。

问：还有哪些术语可以用来指代n次根？
答：n次根也可以称为根式或根式表达式.

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