小波是一种数学函数，用来把一个函数或信号写成其他更简单的函数来研究。许多信号处理任务都可以用小波变换来看待。非正式地讲，在镜头下可以看到信号，放大率由小波的尺度给出。这样，我们只能看到由所用小波的形状决定的信息。
英文"wavelet"一词是由法国物理学家Jean Morlet和Alex Grossman在20世纪80年代初提出的。他们使用的是法语"ondelette"（意为"小波"）。后来，这个词被翻译成英文，把"onde"翻译成"wave"，就有了"wavelet"。
小波是来自Hilbert空间ψ∈L 2 ( R )的(复)函数{\displaystyle\psi\in L^{2}(\mathbb {R} )} 
。对于实际应用，它应满足以下条件。
它的能量一定是有限的。
∫ - ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t < ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}dt<\infty }。 
它必须满足受理条件。
∫ 0 ∞ | ψ ^ ( ω ) | 2 ω d ω < ∞ {\displaystyle int _{0}^{\infty }{{|{\hat {psi }}(\omega )|^{2}}}。\over { {omega}didomega </infty}。
其中ψ ^ {displaystyle {hat {psi }}}
是ψ {displaystyle {psi}}的Fourier变换。 
零均值条件意味着从受理条件。
∫ - ∞ ∞ ψ ( t ) d t = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\psi (t)dt=0}。 
ψ {displaystyle \psi \,}函数称为母小波。它的翻译（移位）和稀释（缩放）归一化版本定义如下。
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t - b a ) {\displaystyle\psi _{a,b}(t)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\psi \left({{t-b} \over {a}}\right)}。 
原母小波的参数为a=1 {\displaystyle a=1
}，b=0 {\displaystyle b=0
}。翻译由b {displaystyle b
}参数描述，扩张由a {displaystyle a
}参数描述。
