小波分析
小波是一种数学函数，用来把一个函数或信号写成其他更简单的函数来研究。许多信号处理任务都可以用小波变换来看待。非正式地讲，在镜头下可以看到信号，放大率由小波的尺度给出。这样，我们只能看到由所用小波的形状决定的信息。
英文"wavelet"一词是由法国物理学家Jean Morlet和Alex Grossman在20世纪80年代初提出的。他们使用的是法语"ondelette"（意为"小波"）。后来，这个词被翻译成英文，把"onde"翻译成"wave"，就有了"wavelet"。
小波是来自Hilbert空间ψ∈L 2 ( R )的(复)函数{\displaystyle\psi\in L^{2}(\mathbb {R} )} 
。对于实际应用，它应满足以下条件。
它的能量一定是有限的。
∫ - ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t < ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}dt<\infty }。 
它必须满足受理条件。
∫ 0 ∞ | ψ ^ ( ω ) | 2 ω d ω < ∞ {\displaystyle int _{0}^{\infty }{{|{\hat {psi }}(\omega )|^{2}}}。\over { {omega}didomega </infty}。
其中ψ ^ {displaystyle {hat {psi }}}
是ψ {displaystyle {psi}}的Fourier变换。 
零均值条件意味着从受理条件。
∫ - ∞ ∞ ψ ( t ) d t = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\psi (t)dt=0}。 
ψ {displaystyle \psi \,}函数称为母小波。它的翻译（移位）和稀释（缩放）归一化版本定义如下。
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t - b a ) {\displaystyle\psi _{a,b}(t)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\psi \left({{t-b} \over {a}}\right)}。 
原母小波的参数为a=1 {\displaystyle a=1
}，b=0 {\displaystyle b=0
}。翻译由b {displaystyle b
}参数描述，扩张由a {displaystyle a
}参数描述。
小波
问题和答案
问：什么是小波？答：小波是一种数学函数，用于将一个函数或信号写成其他更简单的函数，以便于研究。它可以在镜头下看到由小波的比例给定的放大率，让我们只看到由其形状决定的信息。
问：谁提出了 "小波 "这个术语？
答：英文术语 "wavelet "是由法国物理学家Jean Morlet和Alex Grossman在20世纪80年代初提出的，他们使用了法语单词 "ondelette"（意思是 "小波"）。后来，这个词被带入英语，将 "onde "翻译成 "波"，得到了 "小波"。
问：对于实际应用，小波必须满足什么？
答：在实际应用中，小波必须具有有限的能量，并满足一个可接受的条件。这个可接受性条件指出，它必须具有零平均数，并且满足小于无穷大的频率上的积分。
问：在提到小波时，平移和扩张是什么意思？
答：平移是指母小波沿时间轴的移动，而扩张是指母小波沿时间轴的缩放或拉伸/收缩。这两个参数（平移和扩张）分别用b和a描述。
问：小波的平均值为零是什么意思？
答：零平均值意味着，当对从负无穷到正无穷的所有t值进行积分时，总和应等于0，即∫-∞ψ(t)dt=0。如上所述，这一要求来自于可接受性条件本身。
问：母小波是如何定义的？
答：母小波被定义为原始母小波的翻译（移位）和扩展（缩放）的归一化版本，其参数为'a'=1和'b'=0。
