希尔伯特空间
希尔伯特空间是一个数学概念，涵盖了欧几里得空间的维外使用--即超过三维的空间。希尔伯特空间使用二维和三维的数学来尝试描述大于三维的空间的情况。它是以大卫-希尔伯特命名的。
矢量代数和微积分是通常用于二维欧氏平面和三维空间的方法。在希尔伯特空间中，这些方法可以用在任何有限或无限的维度上。希尔伯特空间是一个矢量空间，它具有内积的结构，可以测量长度和角度。希尔伯特空间也必须是完整的，这意味着必须存在足够的极限，微积分才能发挥作用。
最早的希尔伯特空间是由大卫-希尔伯特（David Hilbert）、艾哈德-施密特（Erhard Schmidt）和弗里杰斯-里兹（Frigyes Riesz）在20世纪前十年研究出来的。约翰-冯-诺依曼首先提出了"希尔伯特空间"这个名字。希尔伯特空间方法对函数分析产生了很大的影响。
希尔伯特空间在数学、物理学和工程学中经常出现，通常作为无限维函数空间。它们对于研究偏微分方程、量子力学、傅里叶分析（包括信号处理和传热）特别有用。所有的欧氏空间也都是希尔伯特空间。希尔伯特空间的其他例子包括可积分函数空间、序列空间、由广义函数构成的Sobolev空间和全态函数的Hardy空间。
Hilbert空间可以用来研究振动弦的谐波。
问题和答案
问：什么是希尔伯特空间？答：希尔伯特空间是一个数学概念，它使用二维和三维的数学知识，试图描述发生在三维以上的事物。它是一个具有内积结构的矢量空间，可以测量长度和角度，而且它还必须是完整的，以便微积分能够发挥作用。
问：谁命名了希尔伯特空间的概念？
答：希尔伯特空间的概念是在20世纪初由大卫-希尔伯特、埃哈德-施密特和弗里吉耶斯-里兹首次研究的。约翰-冯-诺依曼是提出 "希尔伯特空间 "这一名称的人。
问：希尔伯特空间有哪些应用？
答：希尔伯特空间用于许多领域，如数学、物理、工程、函数分析、偏微分方程、量子力学、傅里叶分析（包括信号处理和热传递）、遍历理论（热力学的数学基础）、平方可积分函数、序列、由广义函数组成的索博列夫空间、全态函数的哈代空间。
问：所有正常的欧几里得空间也被认为是希尔伯特空间吗？
答：是的--所有正常的欧几里得空间也都被认为是希尔伯特空间。
问：希尔伯特空间是如何给函数分析带来变化的？
答：希尔伯特空间的使用为函数分析提供了研究该领域相关问题的新方法，从而对函数分析产生了很大的影响。
问：在使用希尔伯特空间时，需要了解哪类数学知识？
答：在处理二维欧几里得平面或三维空间时，通常使用矢量代数和微积分；但在处理希尔伯特空间时，这些方法也可用于任何有限或无限的维数。
