斐波那契数
斐波那契数是数学中的一个数字序列，以比萨的莱昂纳多命名，称为斐波那契。斐波那契在1202年写了一本名为《Liber Abaci》（"计算书"）的书，将数字模式引入西欧数学，尽管印度的数学家已经知道它。
模式的第一个数字是0，第二个数字是1，之后的每一个数字等于把它前面的两个数字加在一起。比如0+1=1，3+5=8。这个顺序一直持续下去。
这可以写成一个递推关系。
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}}。 
为了使这一点有意义，至少需要给出两个起始点。这里，F 0 = 0 {displaystyle F_{0}=0}
和F 1 = 1 {displaystyle F_{1}=1
} 。
通过在斐波那契平铺中的方格中画一条线而形成的斐波那契螺旋线；这条线使用的方格大小为1、1、2、3、5、8、13、21和34；见黄金螺旋线。
斐波那契数
斐波那契数与黄金比例有关，黄金比例在建筑和自然界的许多地方都有体现。一些例子是茎上叶子的图案、菠萝的各个部分、洋蓟的开花、蕨类植物的解卷和松果的排列。斐波那契数也出现在蜜蜂的家谱中。
向日葵花头，外侧呈34和55的螺旋状小花。
比奈公式
第n个斐波那契数可以用黄金比率来写。这就避免了必须使用递归法来计算斐波那契数，而计算斐波那契数需要计算机花费很长时间。
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{sqrt {5}}}}。 
其中φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}}{2}}}}
，黄金比例。
问题和答案
问：什么是斐波那契数列？答：斐波那契数列是数学中的一种数字模式，以比萨的莱昂纳多命名，被称为斐波那契。它从0和1开始，之后的每个数字都等于把前面的两个数字加在一起。
问：谁把这种数字模式引入了西欧数学？
答：斐波纳契在1202年写了一本名为Liber Abaci（"计算之书"）的书，将这种数字模式引入了西欧数学，尽管印度的数学家已经知道这种模式。
问：斐波那契数列如何书写？
答：斐波那契数列可以写成递归关系，其中F_n = F_n-1 + F_n-2，n ≥ 2。
问：这个递归关系的起始点是什么？
答：为了使之有意义，至少需要给出两个起点。这里，F_0=0，F_1=1。
问：斐波那契数列会一直持续下去吗？
答：是的，这个序列会永远持续下去。
问：数学家们在哪里第一次了解到这种数字模式？答：在比萨的莱昂纳多（Fibonacci）将这种数字模式引入西欧之前，印度的数学家就已经熟悉了。
