斐波那契数
斐波那契数是数学中的一个数字序列，以比萨的莱昂纳多命名，称为斐波那契。斐波那契在1202年写了一本名为《Liber Abaci》（"计算书"）的书，将数字模式引入西欧数学，尽管印度的数学家已经知道它。 模式的第一个数字是0，第二个数字是1，之后的每一个数字等于把它前面的两个数字加在一起。比如0+1=1，3+5=8。这个顺序一直持续下去。 这可以写成一个递推关系。 F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}}…
斐波那契数是数学中的一个数字序列，以比萨的莱昂纳多命名，称为斐波那契。斐波那契在1202年写了一本名为《Liber Abaci》（"计算书"）的书，将数字模式引入西欧数学，尽管印度的数学家已经知道它。
模式的第一个数字是0，第二个数字是1，之后的每一个数字等于把它前面的两个数字加在一起。比如0+1=1，3+5=8。这个顺序一直持续下去。
这可以写成一个递推关系。
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}}。 
为了使这一点有意义，至少需要给出两个起始点。这里，F 0 = 0 {displaystyle F_{0}=0}
和F 1 = 1 {displaystyle F_{1}=1
} 。
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斐波那契数
比奈公式
第n个斐波那契数可以用黄金比率来写。这就避免了必须使用递归法来计算斐波那契数，而计算斐波那契数需要计算机花费很长时间。
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{sqrt {5}}}}。 
其中φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}}{2}}}}
，黄金比例。
问题与解答
问：什么是斐波那契数列？
答：斐波那契数列是数学中的一种数字模式，以比萨的莱昂纳多命名，被称为斐波那契。它从0和1开始，之后的每个数字都等于把前面的两个数字加在一起。
问：谁把这种数字模式引入了西欧数学？
答：斐波纳契在1202年写了一本名为Liber Abaci（"计算之书"）的书，将这种数字模式引入了西欧数学，尽管印度的数学家已经知道这种模式。
问：斐波那契数列如何书写？
答：斐波那契数列可以写成递归关系，其中F_n = F_n-1 + F_n-2，n ≥ 2。
问：这个递归关系的起始点是什么？
答：为了使之有意义，至少需要给出两个起点。这里，F_0=0，F_1=1。
问：斐波那契数列会一直持续下去吗？
答：是的，这个序列会永远持续下去。
问：数学家们在哪里第一次了解到这种数字模式？答：在比萨的莱昂纳多（Fibonacci）将这种数字模式引入西欧之前，印度的数学家就已经熟悉了。
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作者
AlegsaOnline.com 斐波那契数 Leandro Alegsa
URL: https://zh.alegsaonline.com/art/34168
来源
- math.ntnu.no : "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process"
- doi.org : 10.1006/jtbi.1996.0026
- cs4fn.org : "Computer Science for Fun - cs4fn: Marks for the da Vinci Code: B-"
- www-history.mcs.st-andrews.ac.uk : On the Origin of the Fibonacci Sequence