黄金分割率
有一个数a和另一个较小的数b，将这两个数的比值除以它们，就能找到它们的比值。它们的比值就是a/b。另一个比值是将这两个数相加a+b，然后除以较大的数a，新的比值是（a+b）/a。如果这两个比值等于同一个数，那么这个数就叫做黄金比。希腊字母φ {displaystyle \varphi }。
(披)通常被用来作为黄金比例的名称。
例如，如果b=1，a/b=φ {\displaystyle \varphi }。那么a = φ {displaystyle {varphi }.那么第二个比值(a+b)/a为( φ+1 )/φ {\displaystyle (\varphi+1)/\varphi }。
.因为这两个比例是相等的，所以这是真的。
φ = φ + 1 φ {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}}.
这个数字的一种写法是
φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={/frac {1+{/sqrt {5}}}{2}}}}}
5 {displaystyle {sqrt {5}}
}就像任何一个数字，当它本身相乘时，就变成了5（或哪个数字相乘）：5×5=5 {displaystyle {sqrt {5}}}times {sqrt {5}}=5
}}。
黄金比例是一个无理数。如果一个人试着写它，它将永远不会停止，永远不会形成一个模式，但它将这样开始：1.6180339887... ...关于这个数字，很重要的一点是，一个人可以从它身上减去1，也可以用它除以1。无论哪种方式，这个数字还是会一直走下去，永远不会停止。
金色长方形
如果一个长方形的长除以宽等于黄金比例，那么这个长方形就是一个"黄金长方形"。如果从黄金矩形的一端剪去一个正方形，那么另一端就是一个新的黄金矩形。在图中，大矩形（蓝色和粉色在一起）是一个黄金矩形，因为a/b=φ {\displaystyle a/b=\varphi }。
.蓝色部分（B）是一个正方形。粉色部分本身(A)是另一个金色的矩形，因为b / ( a - b ) = φ {\displaystyle b/(a-b)=\varphi }.
.大长方体和粉色长方体的形状相同，但粉色长方体的体积较小，而且是转动的。
大矩形BA是一个黄金矩形；即b：a的比例为1：φ {\displaystyle \varphi }。.对于任何这样的长方形，而且只对于该特定比例的长方形，如果我们去掉正方形B，剩下的A，就是另一个金黄色的长方形；也就是说，与原来的长方形比例相同。
斐波那契数
斐波那契数字是一个数字列表。一个人可以通过将最后两个数字相加来找到列表中的下一个数字。如果一个人把列表中的一个数字除以它前面的数字，这个比例就会越来越接近黄金比例。
| 斐波那契数 | 除以前者 | 比率 |
| 1 | ||
| 1 | 1/1 | = 1.0000 |
| 2 | 2/1 | = 2.0000 |
| 3 | 3/2 | = 1.5000 |
| 5 | 5/3 | = 1.6667 |
| 8 | 8/5 | = 1.6000 |
| 13 | 13/8 | = 1.6250 |
| 21 | 21/13 | = 1.6154... |
| 34 | 34/21 | = 1.6190... |
| 55 | 55/34 | = 1.6177... |
| 89 | 89/55 | = 1.6182... |
| ... | ... | ... |
| φ {displaystyle {varphi}。 | = 1.6180... |
自然界的黄金比例
在自然界中，黄金比例常被用于叶子或花朵的排列。这些使用的黄金角约为137.5度。以该角度排列的叶子或花朵最能利用阳光。
使用黄金角度可以最佳地利用太阳光。这是从顶上看。
常春藤的叶子，显示出黄金比例。
问题和答案
问：什么是两个数字的比率？答：两个数字的比值是通过除法计算出来的，所以比值是a/b。
问：如何找到另一个比值？
答：另一个比值可以通过将两个数字相加，然后用这个总和除以较大的数字a来求得，这个新的比值是（a+b）/a。
问：当这两个比值互相相等时，叫什么名字？
答：当这两个比率互相相等时，称为黄金比率。它通常用希腊字母צ或phi表示。
问：如果b=1，a/b=צ，这对a意味着什么？
答：如果b=1，a/b=צ，那么这意味着a也=צ。
问：如何写这个数？
答：这个数字的一种写法是 צ = 1 + 5 / 2 = 1.618...
问：如果从中减去1或用1除以1，是什么意思？
答：如果你从中减去1或用1除以1，你将得到相同的数字--换句话说，它们都将等于黄金比例。
问：黄金分割率是一个无理数吗？
答：是的，黄金分割率是一个无理数，这意味着如果有人试图把它写出来，永远不会有结尾，也没有模式--只能以 "1.6180339887...... "这样的开头。
