薛定谔方程是一个微分方程（一种涉及未知函数而非未知数的方程），它构成了量子力学的基础，而量子力学是关于亚原子粒子行为的最精确理论之一。它是由埃尔温-薛定谔在1925年想到的一个数学方程。它定义了一个粒子或系统(粒子群)的波函数，它在空间的每一点、每一个给定的时间都有一定的值。这些值没有任何物理意义（事实上，它们在数学上是复杂的），但波函数却包含了可以知道的关于粒子或系统的所有信息。这些信息可以通过对波函数进行数学操作，返回与位置、动量、能量等物理属性有关的实值来找到。波函数可以被认为是这个粒子或系统如何随时间作用的图景，并尽可能全面地描述它。
波函数可以同时处于许多不同的状态，因此一个粒子可能同时具有许多不同的位置、能量、速度或其他物理性质（即"同时处于两个地方"）。然而，当测量其中一个属性时，它只有一个特定的值（不能绝对预测），因此波函数只处于一个特定的状态。这就是所谓的波函数塌陷，似乎是由观察或测量行为引起的。波函数塌陷的确切原因和解释，在科学界仍有广泛的争论。
对于一个在空间中只向一个方向运动的粒子，薛定谔方程的样子。
- ↪Ll_210F↩ 2 2 m ∂ 2 ∂ x 2 Ψ ( x ，t ) + V ( x ) Ψ ( x ，t ) = i ↪Ll_210F↩ ∂ t Ψ ( x 。t ) {displaystyle -{/frac {/hbar ^{2}}{2m}}{/frac {/partial ^{2}}{/partial x^{2}}/Psi (x,\,t)+V(x)\Psi (x,t)=i/hbar {/frac {/partial }{/partial t}}/Psi (x,\,t)}。
其中i {displaystyle i
}是-1的平方根，↪Ll_210F↩ {displaystyle \hbar }
是还原的普朗克常数，t {displaystyle t
}是时间，x {displaystyle x}
是位置。Ψ ( x , t ) {\displaystyle \Psi (x,\,t)}
是波函数，V ( x ) {\displaystyle V(x)}
是势能，一个尚未选定的位置函数。左手边相当于作用在Ψ {displaystyle \Psi }上的Hamilton能量算子。
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