黎曼猜想

什么是黎曼Zeta函数？

黎曼Zeta函数是一种函数。函数是数学中像方程一样的东西。函数接收数字并给你其他数字的反馈。这就像你问一个问题时如何得到一个答案。你输入的数字被称为 "输入"。你得到的数字被称为 "值"。你向黎曼Zeta函数的每一个输入都会给你一个特殊的值。每一次输入，你大多会得到一个不同的值。但每次输入都会给你相同的值。你输入的数据和你从黎曼-泽塔函数中得到的值都是特殊的数字，称为复数。一个复数是一个有两部分的数字。

什么是非三阶根？

有时，当你把一个输入放到黎曼Zeta函数中时，你会得到数字0的回报。当这种情况发生时，你称该输入为黎曼Zeta函数的根。当输入的数字为零时，你就称它为 "根"。很多根都被发现了。但有些根比其他根更容易找到。我们称这些根为 "琐碎的 "或 "非琐碎的"。如果一个根很容易找到，我们称它为 "琐碎"。但如果一个根很难找到，我们就称它为 "非三根"。琐碎的根是被称为 "负偶数 "的数字。我们之所以认为它们很容易，是因为它们很容易找到。有一些整齐的规则说明什么是琐碎的根。我们知道什么是微不足道的根，是因为伯恩哈德-黎曼给出了一个方程。这个方程被称为 "黎曼的函数方程"。

我们如何找到非三段式的根？

非琐碎的根更难找到。它们比琐碎的根更难找到。它们没有同样整齐的规则来说明它们是什么。尽管它们很难找到，但很多非三段论的根已经被发现。请记住，黎曼Zeta函数的值是一种叫做复数的数字。并记住复数有两个部分。其中一个部分被称为 "实数部分"。我们注意到关于非三阶根的实部的一个有趣的事情。我们发现的所有非三阶根的实部都是同一个数字。这个数字是1/2，也就是一个分数。这就把我们带到了黎曼的大问题，也就是关于实数部分有多大的问题。这个问题就是黎曼假设。问题是 "所有非三根的实部都是1/2吗？"。我们仍在试图找出答案是 "是 "还是 "不是"。

我们还不知道这个问题的答案。但我们确实知道一些好的事实。这些事实可能有助于我们。有一种方法，我们可以找到关于非三阶根的实部的事实。这就是用黎曼的特殊方程（黎曼的函数方程）。黎曼函数方程告诉我们关于实部的大小。它说，所有非三阶零点的实部都接近1/2。它说实部可以有多小，也可以有多大。但它并没有说它们到底是什么。具体来说，它说实部必须大于0，但它们必须小于1。但我们仍然不知道是否可能存在一个实部非常接近1/2的非琐碎根。也许有，只是我们还没有找到。实部大于0但小于1的复数组被称为 "临界带"。

本页右上角的图片显示了黎曼Zeta函数。非微分根用白点表示。它们看起来就像在图片的正中间排成了一条线。它们不会太偏向左边，也不会太偏向右边。真正的部分是你从左到右有多远。在图片的中间意味着他们有一个1/2的真实部分。所以图片中所有非三根的实部都是1/2。但是我们的图片并没有显示所有的东西，因为黎曼Zeta函数太大，无法显示。那么，图片上方和下方的非三阶根呢？它们也会在中间吗？如果它们打破了在中间的模式呢？它们可能略微偏向左边或右边。黎曼假设问的是每一个非三根（白点）是否都在中间的直线上。如果答案是否定的，我们就说 "假说是错误的"。这就意味着有一些白点不在所给的线上。