大卫·希尔伯特

大卫-希尔伯特（1862年1月23日，普鲁士哥尼斯堡-1943年2月14日，德国哥廷根）是一位德国数学家、逻辑学家和数学哲学家。他被广泛认为是19和20世纪最具影响力和最伟大的数学家之一。

希尔伯特在许多领域发现并发展了一系列的基本思想。他致力于研究不变理论、几何学的公理化以及希尔伯特空间的概念。这也是函数分析的基础之一。希尔伯特和他的学生为量子力学和广义相对论提供了许多所需的数学知识。他是证明理论和数理逻辑的创始人之一。他也是最早区分数学和元数学的人之一，并热情地为乔治-康托尔的集合理论和无限数辩护。

大卫-希尔伯特。图片摄于1912年。

哥廷根学派

1895年，希尔伯特成为哥廷根大学的数学主席，哥廷根大学当时是世界上最好的数学研究中心。他的余生都在这里度过。他的学生中包括赫尔曼-魏尔，国际象棋冠军伊曼纽尔-拉斯克，恩斯特-泽梅洛，以及卡尔-古斯塔夫-亨普尔。约翰-冯-诺伊曼是他的助手。在哥廷根大学，希尔伯特周围有一个由20世纪最重要的数学家组成的社交圈，如Emmy Noether和Alonzo Church。

公理和问题

希尔伯特的公理

希尔伯特于1899年发表了《几何学基础》（Grundlagen der Geometrie）一文。它提出了一个形式化的集合，即希尔伯特的公理，而不是传统的欧几里德公理。它们避免了欧几里德的那些弱点，而欧几里德的作品在当时仍被使用textbmathematics是他在1900年提出的一套问题，为20世纪的大部分数学研究确定了方向。

他于1900年在巴黎举行的国际数学家大会上提出了一些未解决的问题。这被认为是有史以来最成功的、经过深思熟虑的、由个别数学家编制的公开问题汇编。后来，他将其清单扩大到23个问题。

希尔伯特的方案

1920年，他明确提出了一个元数学的研究项目，这被称为希尔伯特方案。他希望数学能在一个坚实而完整的逻辑基础上制定。他认为，原则上可以做到这一点，只要证明：1:

所有的数学都来自于一个正确选择的有限公理系统；以及
某个这样的公理系统是可证明的一致的。

他提出这个建议，似乎既有技术上的原因，也有哲学上的原因。

物理学

1912年后，希尔伯特将重点转向物理学。当时，他从事广义相对论和数学物理学的研究。他在这些领域的工作也很重要。

问题和答案

问：大卫-希尔伯特是谁？
答：大卫-希尔伯特是德国数学家、逻辑学家和数学哲学家。

问：大卫-希尔伯特因什么而闻名？
答：大卫-希尔伯特被广泛认为是19世纪和20世纪最具影响力和最伟大的数学家之一。他在许多领域发现并发展了一系列的基本思想，包括不变理论、几何学的公理化和希尔伯特空间的概念，这是函数分析的基础之一。他对证明理论和数理逻辑也有贡献，是这些领域的奠基人之一。

问：什么是希尔伯特空间？
答：希尔伯特空间是由大卫-希尔伯特提出的一个概念，它是函数分析的基础之一。它是一种空间类型，具有与其尺寸和内积有关的某些属性。

问：希尔伯特对量子力学和广义相对论做出了什么贡献？
答：大卫-希尔伯特和他的学生提供了许多量子力学和广义相对论所需的数学知识。具体而言，希尔伯特对量子力学和广义相对论的数学发展作出了贡献。

问：什么是证明理论？
答：证明理论是数理逻辑的一个分支，研究数学证明的性质。大卫-希尔伯特是证明理论的创始人之一，对其发展做出了贡献。

问：数学和元数学之间的区别是什么？
答：大卫-希尔伯特是最早对数学和元数学进行区分的人之一。数学是关于研究数学系统及其属性的，而元数学是关于研究数学系统本身的属性。

问：希尔伯特对乔治-康托尔的集合理论和无限数的立场是什么？
答：大卫-希尔伯特是乔治-康托尔的集合理论和无限数的支持者。他热情地为康托尔在这些领域的思想辩护。