逻辑

逻辑语句可以用一种特殊的短手写法来书写，称为符号逻辑。这些符号是用来抽象地描述逻辑推理的。

• ∧ {\displaystyle \land } 读作"and"，意思是两个语句都适用。
• ∨ {\displaystyle \lor } 读作"or"，意味着至少有一个语句适用。
• → {displaystyle \rightarrow }读起来像"暗示"、"是"或"如果......那么......"。它表示一个逻辑语句的结果。
• ¬ {displaystyle \lnot } 读作"not"，或"it is not the case that..."。
• ∴ {displaystyle {therefore}。读作"因此"，用来标示结论为逻辑论证。
• ( ) {\displaystyle()}读起来像"括号"。它们将逻辑语句组合在一起。在括号中的语句总是应该按照逻辑运算的顺序首先考虑。

这是前面用符号逻辑写的提纲。

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) )→ ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)land (Aristotle\rightarrow human))/rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}。

如果我们把英文单词换成字母，就可以让这个音节更加简单。就像加减法等运算的数学符号一样，符号逻辑将抽象逻辑与原语句的英文含义分开。有了这些抽象的符号，人们就可以不用特定的书面语言来研究纯逻辑。

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) )→ ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}。

现在，这个提纲是以最抽象、最简单的方式写的。任何分散注意力的因素，如英语单词，都已被删除。任何懂得逻辑符号学的人都能理解这一论点。

逻辑证明是为了证明一个逻辑观点而按特定顺序排列的一系列语句。证明中的每一个语句要么是为了论证而做出的假设，要么是已经被证明是由证明中前面的语句引出的。所有的证明都必须从一些假设开始，比如我们第一个分论中的"人类存在"。一个证明表明，一个陈述，即结论，是从开始的假设中产生的。通过证明，我们可以证明"亚里士多德是凡人"从"亚里士多德是人"和"所有的人都是凡人"中逻辑地推导出来。

有些陈述总是真实的。这种说法被称为同义词。一个流行的古典同义词被认为是埃利亚的哲学家帕门尼德所提出的，他说："是的东西就是，不是的东西就是。非者，非也"。这实质上是说，真话是真，假话是假。正如你所看到的，同义词在建立逻辑论证时未必总是有帮助。

同义词在符号逻辑中表示为( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}。意思是"要么是，要么不是"。假设没有未提及的可能性，这涵盖了所有可能的情况。

因为逻辑是用来更理性思考的工具，所以它可以用在无数个方面。符号逻辑的应用非常广泛，从哲学论文到复杂的数学方程，都有它的身影。计算机使用规则逻辑来运行算法，让计算机程序根据数据做出决策。

逻辑对纯数学、统计学和数据分析至关重要。研究数学的人创造证明，用逻辑规则来证明数学事实是正确的。数学中有一个领域叫数理逻辑，用数学研究逻辑。

逻辑学也是研究哲学的。

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