布朗运动是液体或气体中粒子的随机运动。该运动是由快速移动的原子或分子撞击粒子引起的。布朗运动是由植物学家罗伯特-布朗在1827年发现的。1827年，他在用显微镜观察水中花粉粒内陷于空腔中的粒子时，注意到粒子在水中移动；但他无法找出是什么原因造成这种运动。

长期以来，原子和分子一直被认为是物质的主要部分。阿尔伯特-爱因斯坦在1905年发表了一篇论文，精确地解释了布朗所观察到的运动是花粉被单个水分子移动的结果。这是他对科学的第一大贡献之一，使许多科学家相信原子和分子是存在的，1908年让-佩林通过实验进一步验证了这一点。1926年佩林因"对物质不连续结构的研究"而获得诺贝尔物理学奖。原子轰击的力的方向是不断变化的，在不同的时间，粒子被击中的一面比另一面多，导致运动看似随机。

有太多的分子影响使得布朗模式，所以没有任何科学模型可以解释所有的影响。所以只能用分子群的概率模型来描述它。下面介绍两种这样的统计力学模型，由爱因斯坦和斯莫卢乔夫斯基做出。另一种，纯概率论的一种模型是随机过程模型。存在着较简单和较复杂的随机过程，在极端情况下("被带到极限")可以描述布朗运动(见随机漫步和唐斯克定理)。

阿尔伯特-爱因斯坦和诺伯特-维纳也对布朗运动进行了研究，其数学精度更高。