电通量

想象一个电场E通过一个表面。考虑在该表面上有一个无限小的区域(dA)，E保持不变。同时假设E和dA之间的角度为i，电通量定义为EdAcos(i)。E和dA是矢量。电通量是E和dA的点积。使用全向量符号，电通量d Φ E {\displaystyle d\Phi _{E}\,}通过一个小区域d A {\displaystyle d\mathbf {A}。}是由

d Φ E = E⋅ d A {\displaystyle d\Phi _{E}=\mathbf {E}。\dcdot dmathbf {A}。}

因此，表面S上的电通量由表面积分给出。

Φ E = ∫ S E ⋅ d A {\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}mathbf {E}。\dcdot dmathbf {A}。}

其中E为电场，dA为表面S{\displaystyle S}上的微分面积，表面法线朝外定义其方向。

对于一个封闭的高斯表面，电通量由以下公式给出。

Φ E = ∮ S E ⋅ d A = Q Sϵ 0 {\displaystyle \Phi _{E}=点 _{S}\mathbf {E}\dcdot dmathbf {A} ={frac {Q_{S}}{epsilon _{0}}}}》。

其中QS为表面所包围的净电荷（包括自由电荷和束缚电荷），ε₀为电常数。这个关系被称为高斯定律的电场积分形式，它是麦克斯韦四大方程之一。

电通量不受不在封闭面内的电荷影响。但高斯定律方程中的净电场E，会受到位于封闭面之外的电荷的影响。高斯定律在所有情况下都是正确的，但人们只有在电场存在高对称度时才能用它来计算。例如球面对称和圆柱对称。否则，用手计算太难了，必须用计算机来计算。

电通量的SI单位是伏米(V m)，或者，等价于每库仑的牛顿米平方(N ^m2 C^-1)。所以，电通量的SI基本单位是kg-m3-s-^3-A^-1。

问题和答案

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