双曲线
双曲线是圆锥截面的一种。和其他三种类型的圆锥截面--抛物线、椭圆和圆--一样，它是由一个圆锥和一个平面相交形成的曲线。当平面与双锥体的两半相交时，就形成了双曲线，形成了两条看起来完全一样的曲线，但开口方向却相反。当圆锥的轴线与平面之间的夹角小于圆锥边上的一条线与平面之间的夹角时，就会出现这种情况。
在自然界的许多地方都可以找到双曲线。例如，一个物体在围绕另一个物体的开放轨道上--它永远不会返回--可以以双曲线的形状移动。在日晷上，影子的尖端随着时间的推移所走的路径就是双曲线。
其中最著名的双曲线是方程f（x）=1/x {\displaystyle f（x）=1/x
}的图形。
双曲线是双锥体两半与平面的交点。
定义和方程
构成双曲线的两条不相连的曲线称为臂或支。
树枝最接近的两点称为顶点。这两点之间的线叫做横轴或主轴。横轴的中点是双曲线的中心。
在离中心较远的地方，双曲线的分支接近两条直线。这两条线被称为渐近线，随着距离中心的距离增大，双曲线的分支越来越接近渐近线，但永远不会与之相交。随着离中心距离的增加，双曲线越来越接近渐变点，但永远不会与它们相交。
共轭轴或小轴垂直于横轴或与横轴成直角。共轭轴的端点在与顶点相交且垂直于横轴的线段与渐近线相交的高度。
双曲线的中心在笛卡尔坐标系的原点，即点(0,0)，横轴在x轴上的双曲线可以写成方程为
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {/displaystyle {/frac {x^{2}}{a^{2}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}。 
a是中心与顶点的距离。b是垂直线段从顶点到渐近线的长度。共轭轴的长度等于2b。
上述类型的双曲线的两个分支分别向左和向右开放。如果各分支上下开放，且横轴在y轴上，那么双曲线可以写成方程：?
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {/displaystyle {/frac {y^{2}}{a^{2}}}-{/frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.}。 
双曲线图（红色曲线）。渐变点以蓝色虚线表示。中心标为C，两个顶点分别位于-a和a，焦点标为F1和F2。
问题和答案
问：什么是双曲线？答：双曲线是圆锥体的一种，是由圆锥体和平面相交形成的曲线。当平面与双锥体的两半相交时，就产生了双曲线，这两条曲线看起来完全一样，但却向相反的方向打开。
问：如何创建一个双曲线？
答：当平面与双锥体的两半相交时，就会产生双曲线，形成两条看起来完全一样但方向相反的曲线。当圆锥体的轴线与平面的夹角小于圆锥体一侧的直线与平面的夹角时，就会出现这种情况。
问：我们在哪里可以找到自然界中双曲线的例子？
答：双曲线在自然界的许多地方都可以找到。例如，一个物体在围绕另一个物体的开放轨道上--它从未返回--可以以双曲线的形状运动。在日晷上，影子的尖端随着时间的推移所走的路径也是双曲线的形状。
问：什么方程描述了一个著名的双曲线的例子？
答：描述双曲线的一个著名方程是f(x)=1/x。
问：除了双曲线以外，还有哪些类型的圆锥曲线？
答：其他类型的圆锥曲线包括抛物线、椭圆和圆。
问：这些不同的类型有什么区别？
答：抛物线是有一个顶点的U型曲线；椭圆是有两个焦点的椭圆形；圆没有顶点或焦点；最后，双曲线有两条独立的弧线，以不同的角度从中心点向外打开。
