数学分析

边界

数学分析的一个例子是极限。极限是用来观察非常接近事物的情况的。极限也可以用来看事物变得非常大时发生了什么。例如，1 n {displaystyle {frac {1}{n}}} 永远不会是零，但随着n变大，1 n {displaystyle {frac {1}{n}}} 变得接近零。1 n {displaystyle {frac {1}{n}}} 的极限随着n变大而为零。通常说 "1 n {displaystyle {frac {1}{n}}} ，随着n变大的极限是零"。它被写成lim n → ∞ 1 n = 0 {displaystyle lim _{n\ to \infty }{frac {1}{n}}=0} 。

对应的将是2×n {displaystyle {2}\times {n}}。.当n {displaystyle {n}} 变得更大时，极限会变成无穷大。它被写成lim n → ∞ 2 × n = ∞ {displaystyle {lim _{n\ to \infty }{2}\times {n}=\infty }。.

代数的基本定理可以从复数分析的一些基本结果中得到证明。它说，每一个具有实数或复数系数的多项式f ( x ) {displaystyle f(x)} 都有一个复数根。根是一个数字x，它给出一个解f ( x ) = 0 {displaystyle f(x)=0} 。其中一些根可能是相同的。

微分计算

函数f ( x ) = m x + c {displaystyle f(x)={m}{x}+{c}} 是一条直线。m {displaystyle {m}} 表示函数的斜率，c {displaystyle {c}} 表示函数在序数上的位置。在直线上有两个点，可以用以下方法计算斜率m {displaystyle {m}} 。

m = y 1 - y 0 x 1 - x 0 {displaystyle m={{frac {y_{1}-y_{0}}}{x_{1}-x_{0 .

一个形式为f ( x ) = x 2 {displaystyle f(x)=x^{2}}的函数，不是线性的，不能像上面那样计算。的形式，它不是线性的，不能像上面那样计算。它只能通过使用切线和正切来计算斜率。正切通过两点，当两点越来越近时，它变成了正切。

新的公式是m = f ( x 1 ) - f ( x 0 ) x 1 - x 0 {displaystyle m={frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0 。

这被称为差额商。x 1 {displaystyle x_{1}} 现在变得更接近x 0 {displaystyle x_{0}}。.这可以用以下公式表示。

f ′ ( x ) = lim x → x 0 f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 {displaystyle f'(x)=lim _{x\rightarrow x_{0}{frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0 .

其结果被称为f在x点的导数或斜率{displaystyle {x}}。.

融合

整合是关于面积的计算。

符号∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle int _{a}^{b}f(x)\,mathrm {d} x}。

读作 "f的积分，从a到b"，指的是x轴、函数f的图形与直线x=a和x=b之间的面积。a {displaystyle a} 是面积的起点，b {displaystyle b} 是面积的终点。

一些分析的主题是。

• 微积分
• 复杂分析
• 职能分析
• 数值分析

分析中的一些有用的想法是。

• 系列
• 序列
• 衍生品
• 积分