分布是一个来自代数的概念：它告诉人们如何处理二进制运算。最简单的情况是数字的加法和乘法。例如，在算术中。
2⋅(1+3)=(2⋅1)+(2⋅3)，但2/(1+3)≠(2/1)+(2/3)。
在第一个等式的左边，2乘以1和3的总和；在右边，它分别乘以1和3，然后再加上积。因为这些都给出了相同的最终答案（8），所以说2的乘法分配给了1和3的加法。因为我们可以用任何实数来代替上面的2、1和3，并且仍然可以得到一个真实的等式，所以我们说实数的乘法分布于实数的加法。
分配律
定义
给定一个集合S和S上的两个二元运算符∗和+，我们说该运算。
如果给定S的任何元素x、y和z，∗在+上是左分配的。
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}。 
如果给定S的任何元素x、y和z，∗在+上是右分配的。
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}
和
如果∗是左分配和右分配的，那么∗对+就是分配的。请注意，当∗是换元的时候，上面的三个条件在逻辑上是等价的。
应用
问题和答案
问：什么是代数中的分布？
答：分布是代数中的一个概念，描述了如何处理加法和乘法等二元运算。
问：你能提供一个算术中分配的例子吗？
答：可以，算术中分布的一个例子是2⋅(1+3)=(2⋅1)+(2⋅3)，其中左边是2乘以1和3的总和，而右边是2分别乘以1和3，之后再加上积。
问：为什么分配的概念在代数中很重要？
答：分配的概念在代数中很重要，因为它有助于简化方程，使其更容易解决。
问：乘法是否比所有实数的加法有分布？
答：是的，实数的乘法分布在实数的加法之上，这意味着可以用任何实数来代替算术中的分布例子中的数值，仍然可以得到一个真实的方程。
问：加法在所有情况下都比乘法有分布吗？
答：不是，加法不是在所有情况下都对乘法有分配作用，这只适用于某些数字集，如实数。
问：你能提供一个分配不成立的例子吗？
答：可以，一个分布不成立的反例是2/（1+3）≠（2/1）+（2/3）。在这种情况下，左边的方程不等于右边的方程，因为除法不比加法分配。
问：分布如何适用于二元运算？
答：代数中的分配特别适用于二元运算，如加法和乘法，它描述了当涉及一个以上的操作数时如何进行运算。