欧几里得几何

欧几里德几何是数学中的一个系统。人们认为欧几里得是第一个描述它的人；因此，它以他的名字命名。他在他的教科书《元素》中首次描述了它。这本书是对当时已知的几何学的第一次系统讨论。在书中，欧几里德首先假设了几个公理。这些构成了后来工作的基础。它们在直觉上是清晰的。从这些公理开始，其他的定理都可以被证明。

在19世纪，其他形式的几何学被发现。这些是非欧几里得几何。卡尔-弗里德里希-高斯（Carl Friedrich Gauss）、亚诺什-博莱（János Bolyai）和尼古拉-伊万诺维奇-洛巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）是一些发展这种几何学的人。很多时候，这些人不使用平行公设，而是使用其他四条公理。

该公理

欧几里德提出了以下假设。这些是公理，不需要证明。

  1. 任何两点都可以用一条直线连接起来
  2. 任何直线段都可以变长（延长）到无穷大，所以它就成了一条直线。
  3. 用一条直线段可以画一个圆，使线段的一个端点为圆心，另一个端点位于圆上。该线段成为圆的半径。
  4. 所有直角都是全等的
  5. 平行定理。如果两条线以这样的方式与第三条线相交，其中一边的内角之和小于两个直角，那么这两条线如果延伸得足够远，必然会在那一边相交。

状态

欧几里得几何是一种一阶理论。有了它，像 "对于所有三角形... "这样的陈述就可以被提出，并被证明。对于所有的三角形集合......这样的陈述是在理论的范围之外。

问题和答案

问：什么是欧几里得几何？
答：欧几里得几何是一个数学体系，由欧几里得在其教科书《元素》中首次描述。它由几条公理组成，是后来工作的基础，其他定理也可以从这些公理中得到证明。

问：《元素》是谁写的？
答：欧几里德写了《元素》，这是对当时已知的几何学的第一次系统讨论。

问：非欧几里得几何学的例子有哪些？
答：非欧几里得几何学是由卡尔-弗里德里希-高斯(Carl Friedrich Gauss)、尤里诺斯-波利亚(Jבnos Bolyai)和尼古拉-伊万诺维奇-洛巴切夫斯基(Nikolai Ivanovich Lobachevsky)在19世纪开发的。这些通常不使用平行公设，而是依靠其他四条公理。

问：《元素》讨论了什么？
答：《元素》讨论了当时已知的几何学，并对它进行了系统的讨论。

问：欧几里得几何有多少条公理？
答：欧几里得几何学有几个公理，构成其后来工作的基础。

问：谁发展了非欧几里得几何学？
答：非欧几里得几何学是由卡尔-弗里德里希-高斯(Carl Friedrich Gauss)、尤里诺斯-波利亚(Jבnos Bolyai)和尼古拉-伊万诺维奇-洛巴切夫斯基在19世纪发展起来的。

问：非欧几里得几何学是使用所有五个公理还是只使用四个？

答：非欧几里得几何学通常不使用平行公设，而只依赖其五条公理中的四条。

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